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高一数学教学课件 向量的加法与减法02.ppt


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向量的加法与减法如图,已知向量 a、 b . 在平面内任取一点 A, 作,,则向量叫做 a与b的和,记作 a+b ,即 : 求两个向量和的运算,叫做向量的加法。三角形法则“首尾相接,首尾连” a AB ?b BC ? AC AC BC AB ba???? a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则 C B D C B A A(2)当向量 a与b不共线时, a+b 、a、b的方向不同向,且| a+b|<|a|+|b|; 特殊情况(1)两向量的和仍是一个向量; a abb ba? ba? AA B )2( )3(对于零向量与任一向量 a,有 a+0=0+a=a a(3 )当 a与b 同向时,则 a+b 、a、b 同向,且| a+b|=|a|+|b|, 当a与b 反向时,若| a|>|b|, 则 a+b 的方向与 a相同,且| a+b|=|a|-|b|; 若| a|<|b|, 则 a+b 的方向与?相同,, | a+b|? : a +b =b+a : (a +b) +c=a+ (b+c) abca从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。例1如图,一艘船从 A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). h km /32 h km /2 与a长度相同、方向相反的向量。记作?a 向量的减法 1?“相反向量”的定义: 2?规定: 零向量的相反向量仍是零向量。?(?a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。 a + ( ?a ) = 0 如果 a、b 互为相反向量, 则a = ?b, b = ?a, a + b = 0 3?向量减法的定义: 向量 a加上 b的相反向量, 叫做 a与b的差。即: a?b = a + ( ?b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。: 若b + x =

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  • 时间2017-04-24