高一数学教学课件 一元二次不等式的解法 课件2.ppt

一元二次不等式解法在初中,我们已经学****过一元一次方程和一元一次不等式的解法,以及一次函数的有关知识,那么它们三者之间有什么关系呢? 对一次函数 y=2x-7 , 当x为何值时,y=0 ? 当x为何值时,y<0 ? 当x为何值时,y>0 ? 当x= 时, 2x-7=0 当x= 时, 2x-7<0 当x= 时, 2x-7>0 我们还可以利用一次函数 y=2x-7 的图象求解: 直线 y=2x-7 与x 轴的交点是( ,0), 则有如下结果: ⑴一元一次方程 2x-7=0 的解是⑵①一元一次不等式 2x-7>0 的解集是②一元一次不等式 2x-7 <0的解集是 .{x|x>} ; {x|x<} . 在初中学****二次函数时,我们曾解决过这样的问题: 对二次函数 y=x 2-x-6 ,当x 为何值时,y=0 ?当x 为何值时,y<0 ?当x为何值时, y>0 ? 二次函数 y=x 2-x-6 的对应值表与图象如下: 60 -4 -6 -6 -4 06y 43210 -1 -2 -3 x由对应值表与图象可知: 当x=-2 或x=3 时, y=0 ,即x 2-x-6=0 ; 当-2< x<3 时, y<0 ,即x 2-x-6<0 ; 当-2< x<3 时, y<0 ,即x 2-x-6<0 ; 若抛物线 y=x 2-x-6 与x轴的交点是(-2 ,0)与(3,0), 一元二次不等式 x 2-x-6<0 的解集是{x|-2<x<3} 一元二次方程 x 2-x-6=0 的解就是 x 1=-2 ,x 2=3 一元二次不等式 x 2-x-6>0 的解集是{x|x<-2 或x>3} . ⒈什么叫做一元二次不等式? 它的一般形式是 ax 2+bx+c>0 或ax 2+bx+c<0 (a?0). ⒉一元二次不等式的解法即由抛物线与 x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式, 由一元二次不等式的一般形式知,任何一个一元二次不等式,最后都可以化为 ax 2+ bx +c>0 或 ax 2+ bx +c<0 ( a>0 )的形式, 而且我们已经知道,一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关, 例1解不等式 2x 2-3x-2>0. 函数 y=2x 2-3x-2 的图象为: ?????????2,2 1xxx或由函数的图象可知不等式 2x 2-3x-2>0. 的解集为: 解: 方程 2x 2-3x-2=0 的解是 2,2 1 21???xx图象与 x轴的交点坐标为: )0,2( ),0,2 1(?例2解不等式 -3 x 2+6x