高一数学教学课件 已知三角函数值求角 最简三角方程.ppt

最简三角方程问题 1: 设A为三角形的内角根据下列条件分别求角 A的值。 (1) cosA = 1/2 (2) cosA =1/3 (3) sinx =2/5 (4) sinx = 2 3 解: A= ??? A= os (1/3) A= arcsin (2/5) 或?- arcsin (2/5) A= ???或????以上问题中的四个等式,实质上是关于 A的方程。象这样含有未知数的三角函数方程叫做三角方程,在三角方程中, sin x =a, cos x =a, tgx =a 是最简单的, 这三种形式的方程叫做最简三角方程。 ???????, 解方程: (1) sinx =? 1/2; (2) sinx =2/3. 解: (1)由于 sinx =? 1/2 ,所以 x?(?,2?), 所以 sinx =? 1/2 的解是 x= 7 ???和x= ?????(2) 由于 sinx =2/3. 所以 x ??????, 所以 sinx =2/3 的解为 x= arcsin (2/3) 和x= ?? arcsin (2/3) 例2 ;求方程 sinx =1/2 的解集。解:由于 sinx =1/2 ,所以 x在第一或第二象限。在( 0,?)上只有???和5 ???是原方程的解, 所以方程 sinx =1/2 的一切解是: x ??k ?????和x= ?k ???????k?z ??用集合为: {x?x ??k ????? , k ?z}?{x | x= ?k ?????? , ?k?z?} 也可以写成以下形式: {x |x=k ?????????? , k ?z }. k{x |x=k ??( ???? arcsina