高一数学教学课件 已知三角函数值求角02.ppt

§4、 11 已知三角函数值求角( 1) 一、问题导入?三角函数:已知任意角可以求得该角的三角函数值?问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示? 二、复****回顾?什么样的函数有反函数? ?反函数如何表示? ?反函数与原函数的图象关系? xy 一一对应三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论 Y= sinx x∈R 1 -1 2π 01 -1 0 2ππ Y= cosx x∈R ?如何解决? 可以限制自变量(角)的范围的取值集合,求,且已知,求,且已知例xxx x xx]2,0[2 2 sin (2) ]2 ,2 [2 2 sin )1(1????????解: (1) 由正弦函数在闭区间上是增函数且所以符合条件的角有且只有 1个, ]2 ,2 [ ???2 24 sin ?? 4 ??x (2) 因为,所以 x是第一或第二象限角,由正弦函数的单调性和知符合条件的角有且只有 2个,即第一象限角或第二象限角 02 2 sin??x2 24 sin )4 sin(??????4 ? 4 3?总结:为了使符合条件 sinx =a(-1 ≤a≤1)的角有且只有一个,选择闭区间作为基本的范围,在这个闭区间上,符合条件 sinx =a(-1 ≤a≤1)的角 x, 叫做实数 a的反正弦, ]2 ,2 [ ???记作 arcsina ,即 x= arcsina , 其中 x?且 a= sinx . ]2 ,2 [ ???的取值集合,求,且已知,求,且)已知:( 例xxx xxx]2,0[2 2 cos )2( .],0[2 2 cos 12??????解: (1) 由余弦函数在闭区间上是减函数且所以符合条件的角有且只有 1个, ],0[?2 24 cos ?? 4 ??x (2) 因为,所以 x是第一或第四象限角,由余弦函数的单调性和知符合条件的角有且只有 2个,即第一象限角或第四