高一数学教学课件 用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式 yxo课前复****例题选讲课堂小结课堂练****课前复****二次函数解析式有哪几种表达式? ?一般式: y=ax 2+ bx +c ?顶点式: y=a(x-h) 2 +k ?两根式: y=a(x-x 1 )(x-x 2) 例题封面例题选讲一般式: y=ax 2+ bx +c 两根式: y=a(x-x 1 )(x-x 2)顶点式: y=a(x-h) 2 +k 解: 设所求的二次函数为 y=ax 2+ bx +c 由条件得: a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得: 因此:所求二次函数是: a=2, b=-3, c=5 y=2x 2 -3x+5 已知一个二次函数的图象过点(- 1,10 )、(1,4 )、( 2,7 )三点,求这个函数的解析式? ox y 例1例题封面例题选讲解: 设所求的二次函数为 y=a(x +1) 2 -3 由条件得: 已知抛物线的顶点为(- 1,- 3),与轴交点为(0,- 5)求抛物线的解析式? yo x 点( 0,-5 ) 在抛物线上 a-3=-5, 得 a=-2 故所求的抛物线解析式为 y= - 2(x +1) 2 -3 即: y= -2x 2 -4x -5 一般式: y=ax 2+ bx +c 两根式: y=a(x-x 1 )(x-x 2)顶点式: y=a(x-h) 2 +k 例2例题封面例题选讲解: 设所求的二次函数为 y=a(x + 1)(x -1) 由条件得: 已知抛物线与 X轴交于 A(- 1,0), B(1,0 ) 并经过点 M(0,1 ), 求抛物线的解析式? yo x 点 M( 0,1 ) 在抛物线上所以: a(0+1)(0-1)=1 得: a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x + 1)(x-1) 即: y= -x 2 +1 一般式: y=ax 2+ bx +c 两根式: y=a(x-x 1 )(x-x 2)顶点式: y=a(x-h) 2 +k例题例3封面例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为 (如图所示),求抛物线的解析式. 例4 设抛物线的解析式为 y=ax 2+ bx +c, 解: 根据题意可知抛物线经过(0,0), (20 ,16) 和(40 ,0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出 a、b、c的三元一次方程组,求出 a、 b、c的值,从而确定函数的解析式. 过程较繁杂, 评价封面练****例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为 (如图所示),求抛物线的解析式. 例4设抛物线为 y=a(x -20) 2+16 解: 根据题意可知∵点(0,