高一数学教学课件 余弦定理.ppt

余弦定理复****回顾 RC cB bA a2 sin sin sin ??? ba CAB 1. 正弦定理 (1) 已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角; (2) 已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角). 第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角, 则结果可能是两解或一解、或无解. 问题: )。(精确到和、,求, , 中,已知在?????1 6 10 7CBA c ba ABC c ba CAB问题: 。、、求, 、、中,已知边在CBA cba ABC ?c ba CAB∵ AC =AB + BC ∴|AC| =|AB + BC ||AC| =|AB + BC | 22∴ AC ? AC= ( AB+BC )?( AB+BC ) = AB +2AB ? BC+BC 2 22 2 =| AB|+2|AB| ?|BC| cos B +|BC| = c +osB+a 22以上推导是否正确? 不正确! ∴ AC ? AC= ( AB+BC )?( AB+BC ) = AB +2AB ? BC+BC 2 2= c -osB+a 22 b =c +a-osB 22即: 注:当 B=90 o时,此结论即为勾股定理. 2 2 =| AB|+2|AB| ?|BC|cos ( 180 -B ) +|BC| 0余弦定理:三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 a =b +c - os A b =c +a - os B c =a +b - 2abcos C 222 222222延伸变形: , bc acbA2 cos 222???, ca bacB2 cos 222???。 ab cbaC2 cos 222???注意:余弦定理适用任何三角形. 余弦定理的作用: (1)已知三边,求三个角; (3)判断三角形的形状。(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两角; .1 6 10 7 1) (精确到和、,求, , 中,已知:在例?????CBA c ba ABC 应用举例: