计量经济学导论第四版第八章.pptx

spring 2012 邢恩泉第八章异方差性异方差对 OLS 的影响 OLS 估计后的异方差-稳健推断对异方差性的检验加权最小二乘估计时间序列回归中的异方差 1 spring 2012 邢恩泉异方差对 OLS 的影响再次考虑多元回归模型: 在第 3章,我们在前四个高斯-马尔科夫假定下,证明了 OLS 估计量的无偏性。我们随后还证明了在这个假定下的估计量的一致性。而同方差假定 在证明 OLS 的无偏性和一致性过程中,并没有起到什么作用。同时我们可以证明,对拟合优度指标的解释也不受异方差的影响。 2 0 1 ... i k k y x x u ? ? ?? ???? spring 2012 邢恩泉异方差对 OLS 的影响如果异方差性不会影响无偏性和一致性, 我们为什么还要引入它作为一个高斯-马尔科夫假定呢?回想第三章,我们可以假定估计量的方差在没有同方差假定下是有偏的。由于 OLS 标准误直接以协方差为基础,所以它们都不能用来构造置信区间和 t统计量。在出现异方差时,通常 OLS 的t统计量就不再具有 t分布,类似的, F统计量也不再服从 F分布。 3 spring 2012 邢恩泉异方差对 OLS 的影响同时,我们还知道,表明 OLS 是最优线性无偏估计的高斯-马尔科夫定理,关键是依靠同方差假定。如果 Var ( u| x )不是常数, OLS 就不再是 BLUE 。 4 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断幸运的是,计量经济学家已经知道了该如何调整标准误, t统计量, F统计量,和 LM 统计量,使之在出现未知形式的异方差性时仍可用。首先我们考虑具有单个变量的模型: 如果误差包含异方差,那么那么我们表示为: 5 0 1 i i i y x u ? ?? ?? 2 ( | ) i i i Var u x ?? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断将 OLS 的估计量写成在假定 - 下,并以样本中的值为条件,我们得到: ( ) 6 121 ( ) ?( ) n i i i j j nii x x u x x ? ????? ???? 2 2 121 ( ) ?( ) ( ) n i i ijnii x x Var x x ????????? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断当所有的=的时候,这个表达式就简化为通常形式由于的标准误直接基于对的估计, 所以在出现异方差时,我们就需要一种估计( )的做法。怀特说明了这种做法, 我们令表示所得到的 OLS 残差。那么,对于任何形式的异方差, 的一个确当估计量都是 7 2/ xSST ??( ) j Var ??( ) j Var ? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断( ) 在一般多元回归模型中,也有一个类似的公式,可以证明,在假定 - 下, 的一个确当估计量是( ) 8 2 2 121?( ) ( ) n i i inii x x u x x ???????( ) j Var ? 2 2 1?? n ij i ij r u SSR ?? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断其中, 表示对其他自变量回归所得到的第i个残差,而则是这个回归的残差平方和。( )的平方根被称为的异方差-稳健推断标准误。有时,作为对自由度的一种修正,在将( )开平方之前先乘以 n/ (n-k-1) 。进行这种调整的根据是,如果 OLS 残差的平方对所有观测 i都相同——样本中同方差是最可能的形式,那么我们将 9 jSSR spring 2012 邢恩泉 OLS 估计后异方差-稳健推断得到通常的 OLS 标准误。一旦得到了异方差-稳健的标准误,构造一个异方差-稳健 t统计量就很容易。回想 t 统计量的一般形式是由于我们仍在用 OLS 估计值,而且事先选定了假设值,所以通常 OLS 的t统计量和异方差-稳健 t统计量之间唯一的区别就是如何计算标准误。 10 -t?估计值假设值标准误