随机变量的均值与方差的计算公式的证明.doc

1 随机变量的均值与方差的计算公式的证明姜堰市励才实验学校姜近芳组合数有很多奇妙的性质, 笔者试用这些性质证明了随机变量的均值与方差的两组计算公式。预备知识: 1.???????? 11!!1 !1!! ! ????????????? kn knnC knk nnknk nk kC knC 2 =?? 11 11 111 ????????? kn kn knCknnC nkC =?? 22 111 ?????? kn nnC 个球中有 M 个红色的, 其余均为白色的, 从中取出 n 个球, 不同的取法有:nN lnMN lM nMNM nMNM ????????????? 22110???? Mnl, min ?. 公式证明: ~?? pnB,???? ????? XV2??.1pnp??证明:?? nnpxpxpxpxXE?????? 332211?????? nnn nn nn nnpnC ppCppCppC???????????? 222 110012110?????? nnn nn 11 2211 10111 ????????????????? 11 ???? ????????? nnpxpxpxXV 22 221 21??????????? nnpxpxpxpx 23 232 221 21???????? nnpxpxpxpx?????? 3322112??? npppp?????? 321 2????? 222 2222 112121????????????nnn nn ppCppC??????? 111 211 10111 ????????????? nnn nn p????????? 2222 312 202 2111???????????????? nnn nn nnpCppCpCpnn? 2 ?????????? 22 22 1111pnpppnnppnp n n????????????.1pnp?? ~?? NMnH,,???? XE1 =.N nM???? XV2??????.1 2????NN nNMNnM 证明:?? nnpxpxpxpxXE?????? 332211???? Mnl, min ??? lnMN lM nMNM nMNM nMNMnNC ?????????????? 2211020 1?? lnMN lM nMNM M