力学第11章能量法资料.ppt

第十一章第十一章能量法能量法 Chapter 11 Energy Method Chapter 11 Energy Method 外力功与应变能 莫尔定理及其应用 能量法解超静定问题 动应力与冲击应力第十一章能量法第十一章能量法 2 /65 设弹性体在支座约束作用下无任何刚性位移,则弹性体在外力(即载荷)作用下发生变形,同时外力作用点在外力作用方向产生位移,因此外力在相应的位移上作功,用 W 表示。而弹性体由于变形的发生就要积蓄一定的能量, 这种因变形而储存的能量称为应变能,用 V ??表示。根据功能原理,若弹性体的外力由零缓慢地增至最终值,忽略弹性体在变形过程中的其他能量损耗,则储存在弹性体内的应变能在数值上等于外力在其相应位移上所作的功。 WV?ε利用外力功与应变能的关系计算和分析构件及结构的位移、变形、内力和应力的方法称为能量法。能量法是一种重要的应用非常广泛的计算方法。本章从基本概念入手,介绍能量法的基本理论和方法及应用。 3 /65 外力功与应变能 外力功与应变能 4 /65 外力功若广义力在自己的作用方向上有相应的广义位移(不管位移产生的原因),广义力就作功。常力功弹性体在平衡力系的作用下,在一定的变形状态保持平衡,这时,如果某种外界因素使这一变形状态发生改变,作用在弹性体上的力作功,是常力功: 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能 P W F Δ= 5 /65 外力功变力功作用在弹性杆件上的力,其加力点的位移,随着杆件受力和变形的增加而增加,在这种情形下,力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件,作用在杆件上的力与位移成线性关系。 F PΔ O F P??Δ2 1 PFW? 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能 P12 W F Δ? 6 /65 外力功常力功 11ΔFW?非线性变力功???? 10d ΔFW??线性变力功 112 1ΔFW? 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能 7 /65 外力功 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能广义力广义位移集中力集中力线位移线位移集中力偶集中力偶角位移角位移一对等值反向的力一对等值反向的力相对线位移相对线位移一对等值反向的力偶一对等值反向的力偶相对角位移相对角位移 8 /65 互等定理对于线弹性体(梁、桁架、框架等),第一组力在第二组力引起的位移上所作的功,等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功。 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能 1 12 2 21 FΔFΔ?9 /65 互等定理证明注: 由于在 F 2作用之前 F 1已经作用在梁上,因此 F 1在F 2引起的位移? 12上作功是常力作功 F 1? 12 两次加载作的功应等于弹性体存储的应变能。而应变能与加载次序无关(若有关,则和能量守恒相矛盾)。 外力功与应变能 外力功与应变能外力功与应变能 1 1 11 12 W F Δ? 2 22 12 FΔ? 1 12 FΔ? 2 2 22 12 W F Δ? 1 11 12 FΔ? 2 21 FΔ? 1ε1 V W ? 2ε2 V W ? 1 2 εε 1 2 V V W W ? ?? 1 12 2 21 FΔFΔ? 10 /65