动力机械现代设计方法-2.ppt

动力机械现代设计方法 Novel Design Method for Power Mechanism 华南理工大学交通学院弹性力学基础第2章—弹性力学基础弹性力学是材料力学的延伸,固体力学的一个分支。研究弹性体的弹性变形和应力状态。柯西( A. L. Cauchy )1882 年提出应力与应变概念,建立平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。弹性:外作用去除后,可以恢复原来状态。基本假定:连续性、均匀性、各向同性、小变形(不考虑几何尺寸变化,可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸) 第2章—弹性力学基础 应力—— 2 应力面力:物体表面的分布力,风力、压力、接触力体力:作用在物体微粒体积上的力,重力、惯性力应力:外力作用下,物体产生变形。由于物体内部相对位置变化,产生了倾向恢复其初始状态的内部相互作用力,这一内力为应力。第2章—弹性力学基础 A BP ΔpΔS σ nτ nn ox zy C一物体受一组力作用,并保持平衡状态。用一假想平面 C将物体分为 A和B两部分。将 B移除,则 B部分对A的作用可用作用力代替。这一作用力是 C截面上的内部分布力。在C截面上任取一点 P,其邻域ΔS上的内力为Δp,则P点的应力σ为: 第2章—弹性力学基础 s p S????? lim 0?σ的方向与Δp的极限方向一致。将应力σ分解,可得 C截面切线方向的切应力τ和外法线 n方向的正应力σ n两个分量。由于 C截面是任选的,不同的 C截面有不同的应力σ。为完全确定应力σ,需要选择一确定的 C截面。以3维对象为例,确定 P点处应力,从 P点起沿 x、y、z方向取一微小的平行六面体,边长为Δx、Δy、Δz。如应力在各面均匀分布,则每个面上的应力可以表示为一个正应力和两个切应力。当微平行六面体趋于无限小时,六面体上的应力就是 P点处的应力。第2章—弹性力学基础 ox zy PΔy Δx Δz σ zτ zyτ zxσ yτ yzτ yx σ yτ yzτ yxσ xτ xyτ xz σ xτ xzτ xyσ zτ zxτ zy从图中可以看出, P点处的应力分量是 18个:正应力分量 6 个;切应力分量 12个。其中独立的正应力分量只有 3个, 即σ x、σ y、σ z;独立的切应力分量也只有 3个( τ ij=τ ji), 即τ xz、τ xy、τ yz。这六个分量确定了 P点处应力。 应力状态及平衡方程第2章—弹性力学基础 yx F yF xcd a b dx dy σ y +(?σ y/?y) dy τ yx +(?τ yx/?y) dy σ x +(?σ x/?x) dx τ xy +(?τ xy/?x) dx σ xτ xyσ yτ yx 1. 二维应力状态及平衡方程由平衡条件∑ X=0 (即X向合力平衡)得: 第2章—弹性力学基础 0 )()( ??????????? dxdy F dx dx dyy dy dy dxx x yx yx yx x xx??????其中 dx 和 dy 为微元边长。化简后得: 0) (??????? dxdy Fyx x yx x?? dx 和 dy 不为 0,有: 0??????? x yx xFyx ??同样,由平衡条件∑ X=0 (即X向合力平衡)得: 第2章—弹性力学基础 0??????? y xy yFxy ??即为二维应力问题的平衡方程。 2. 三维应力状态及平衡方程同样,对于三维问题,有: ???????????????????????????????????????0 0 0z yz xz z y yz xy y x xz xy xFyxz Fzxy Fzyx?????????为三维问题的平衡方程。 计算边界条件计算边界条件是使方程成为定解的必要初始条件。边界条件通常包括 3种: 1. 应力边界条件当物体边界上的面力给定时,物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件,称为应力边界条件。 2. 位移边界条件当物体边界上的位移给定时,物体边界上的位移应与给定位移相等,称为位移边界条件。 3. 混合边界条件当物体边界上的部分位移和部分应力给定时,称为混合边界条件。第2章—弹性力学基础