自动控制原理试题1.doc

三、(16 分) 已知系统的结构如图 1 所示,其中( 1) ( ) ( 1)(2 1) k s G s s s s ??? ?,输入信号为单位斜坡函数, 求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k , 使稳态误差小于 (8分)。解: Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为 1 ssveK ?(2 分) 而静态速度误差系数 0 0 ( 1) lim ( ) ( ) lim ( 1)(2 1) v s s K s K s G s H s s K s s s ? ??? ? ???? ?(2 分) 稳态误差为 1 1 ssve K K ? ?。(4 分) sse? K ? ?,即 K 要大于 5。(6 分) 但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是 3 2 ( ) ( 1)(2 1) 2 3 (1 ) 0 D s s s s Ks K s s K s K ? ??????????(1 分) 构造劳斯表如下 3210 2 1 3 3 030 s K s K Ks s K ??为使首列大于 0, 必须 0 6 K ? ?。综合稳态误差和稳定性要求,当 5 6 K ? ?时能保证稳态误差小于 。(1 分) 四、(16 分) 设负反馈系统如图 2, 前向通道传递函数为 10 ( ) ( 2) G s s s ??, 若采用测速负反馈( ) 1 s H s k s ? ?,试画出以 sk 为参变量的根轨迹(10 分) ,并讨论 sk 大小对系统性能的影响(6分)。一 G(s) R(s) C(s) 图1 H (s) 一 G(s) R(s) C(s) 四、(16 分) 解:系统的开环传函 10 ( ) ( ) (1 ) ( 2) s G s H s k s s s ? ??,其闭环特征多项式为( ) D s 2 ( ) 2 10 10 0 s D s s s k s ? ????,(1 分)以不含 sk 的各项和除方程两边,得 2101 2 10 s k s s s ??? ?,令*10 s k K ?, 得到等效开环传函为*21 2 10 K s s ??? ?(2分) 参数根轨迹,起点: 1,2 1 3 p j ???,终点:有限零点 10z?,无穷零点??(2分) 实轴上根轨迹分布: [- ∞,0](2 分) 实轴上根轨迹的分离点: 令2 2 10 0 d s s ds s ? ?? ??? ?? ?,得 2 1,2 10 0, 10 s s ? ? ????合理的分离点是 1 10 s ?? ??,(2 分)该分离点对应的根轨迹增益为 2*110 2 10 s s s Ks ??? ?? ?, 对应的速度反馈时间常数* 10 sKk ? ?(1分) 根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点 1,2 1 3 p j ???,一个有限零点10z?且零点不在两极点之间, 故根轨迹为以零点 10z?为圆心, 以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点,均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。(4 分) 讨论 sk 大小对系统性能的影响如下: (1)、当 0 sk ? ?时, 系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限, 闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着 sk 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,sk 增加将使振荡频率 d?减小( 21 d n ? ??? ?) ,但响应速度加快,调节时间缩短( snt ???)。(1 分) (2) 、当 ) sk ? ?*时(此时K ,为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。(1 分) (3) 、当* ( ) s k K