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整式乘法的平方差公式回顾回顾& & 思考思考????( (m m+ +a a )( )(n n+ +b b) )= = 如果如果 m m= =n n,且都用,且都用 x x 表示,那么上式就成为表示,那么上式就成为: : 多项式乘法法则是多项式乘法法则是: : 用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。 mn mn + +m mb b+ +an an + +a ab b= = ( (x x+ +a a )( )(x x+ +b b) )x x 2 2 +( +(a a+ +b b) )x x +a +a b b 这是上一节学****的这是上一节学****的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法————两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积 . .??如果如果 ( (x x+ +a a )( )(x x+ +b b) )中的中的 a a、、b b再有某种特殊关系, 再有某种特殊关系, 又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢? ?这就是从本课起要学****的内容. 这就是从本课起要学****的内容. 平方差公式?计算下列各题: 做一做做一做(1) (1) ( (x x+ + 3)( 3)( x x?? 3) 3) ; ; (2) (2) (1 (1 + +2 2a a )(1 )(1 ??2 2a a ) ) ; ; (3) (3) ( (x x+ +4 4y y )( )(x x??4 4y y ) ) ; ; (4) (4) ( (y y+ +5 5z z )( )(y y??5 5z z ) ) ; ; = =x x 2 2??9 ; 9 ; = =1 1??4 4a a 2 2 ; ;= =x x 2 2??16 16y y 2 2 ; ;= =y y 2 2??25 25z z 2 2 ; ; 观察观察& &发现发现??观察以上算观察以上算式及其运算结果, 式及其运算结果, 你发现了什么规律? 你发现了什么规律? = =x x 2 2??3 3 2 2 ; ;= =1 1 2 2??(2 (2a a) ) 2 2 ; ;= =x x 2 2??(4 (4y) y) 2 2= =y y 2 2??(5 (5 z) z) 2 2 . .( (a a+ +b b )( )(a a??b b) )= =a a 2 2??b b 2 2. . 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差. . 用式子表示,即: 用式子表示,即: 1、等式左边的两个多项式有什么特点? 2、等式右边的多项式有什么规律? 3、请用一句话归纳总结出等式的规律。两数的和乘以它们的差——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 于这两个数的平方差. ???? 2 2bababa????公式的基本变形公式的基本变形 : (a-b) ( a+b ) =a 2 -b 2 特征(1)两个二项式相乘时,有一项相同, 另一项符号相反,积等于相同项的平方减去相反数项的平方。(2)公式中的 a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式。(a+b)(a ? b)=a 2?b 2初识平方差公式注:必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!! 抢答:试一试判断下列式子是否可用平方差公式。(1) ( -a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) (是) (否) (否) (是) 拓展练****1) (1) (a+b)( (a+b)( ??a a ?? b) b) ; ; (2) (2) (a (a ?? b)(b b)(b ?? a) ; a) ; (3) (3) (a+2b)(2b+a); (a+2b)(2b+a); (4) (4) ??(a (a ?? b)(a+b) ; b)(a+b) ; (5) (5) ( (?? 2x+y)(y 2x+y)(y ?? 2x). 2x). ( (不能不能) ) 本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解. 本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解. 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? 为什么为什么? ? 如果能够, 如果能够, 怎样计算怎样计算? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (能能) ) ??( (a a 2 2??b b 2 2)