§5简单的幂函数教案.docx

§5简单的幕函数
教学目标
了解指数是整数的简单蓦函数的概念，巩固画函数图象的方法，培养学生识图和画图 的能力.
会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力.
3 . 了解利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法，培养学生分问题2】请同学们观察函数y = x, y = xT, j = x3的图象，这三个函数的图象在对
称性方面有没有共同的特点？它们都满足/(-%) =-/(x)吗？
/(-1) = -1,/(1) = 1, .•./(-!) = -/ ⑴
/(-i)= -i,/(i)=i„-/(-D = -/(i)
/(-2) = -|,/(2) = |,.'. f(-2) = -/(2)
/(-2) = -8, /(2) = 8,/(-2) = -/■⑵
/(-3) = -|,/(3) = |,.'. /(-3)=-仲)
昌=T, f(。)=».•./■(*=E
,・・
,・・
= -f ⑴
奇函数的定义：一般地，图象关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数/(%)中,
有= ~f{x)成立，反之，满足f(~x) = -/(%)的函数y = f(x)—定是奇函数.
【问题3】请同学们观察函数y=|x|, y = V的图象，这两个函数的图象在对称性方
面有没有共同的特点？它们都满足/(-%) = /(%)吗？
y =|x|
/(-1) = 1,/(1) = 1,.-. /(-!) = /(!)
/(-l) = 1,/(l) =1,.-./(-D = /(l)
/(-2) = 2,/(2) = 2„- /(-2) = /(2)
/(-2) = 4,/(2) = 4,.-./(-2) = /(2)
/(-3)=3,/ (3) = 3,.-./(-3) = /(3)
,・・
…
f(-X)
=/W
偶函数的定义：一般地，/'(X)中，
有了(-x) = /'(X)成立，反之，满足/(-%) = /■(》)的函数y = f(x) 一定是偶函数•
奇偶性：当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性.
【定义解读】(1)其定义域关于原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对 称，那么这个函数就不具有奇偶性；
(2 )若奇函数在x = 0时有定义，则/(0) = 0 ；
(3 ) 一般地，若了(X)为奇函数，则f(x)在［。,用和［-b,-a］上具有相同的单调性； 若f(x)为偶函数，则f(x)在力］和［-》,-a］上具有相反的单调性；
【例3】 判断下列函数的奇偶性：
加=P+2x； (2爬)=/—|x| + i； (3加=「七1)； (4)加=0.
【思路探究】首先判断定义域是否关于原点对称，若关于原点对称，再看是否满足只一 x)=+f(x)即可.
【自主解答】(1)函数的定义域是R,
又/(-%)=(-%)3+2(-x) = -(?+2%) = -».所以犬x)是奇函数.
/(x)的定义域是R,
且/(—X)= (—X)2—|—A-| + l=x2—|.r| + l =fix),所以是偶函数.
由于x—1 乂0,所以x尹1,即函数的定义域是不关于原点对称，
所以Rx)既不是奇函