化验结果数学诊断模型.docx

1 化验结果诊断数学模型摘要通过 EXCEL 软件分析题目中所给数据,我们发现 11号和 40号病例的某些化验指标的化验结果明显高于其他病例,属于异常数据,予以剔除。针对问题一,题目要求找出一种简便的方法判断病例属于患者还是健康人, 这属于数学问题中的判别问题, 因此我们选择采用马氏距离判别法和 Fisher 判别法分别建立两种模型,借助 MATLAB 软件,对题目中所给的病例化验结果进行回判,得出 Fisher 判别法的正确率( %)高于马氏距离判别法的正确率(% ),所以我们确立 Fisher 判别法为有效判别模型。针对问题二,我们利用问题一中确定的有效判别模型—— Fisher 判别模型, 借助 EXCEL 和MATLAB 软件对 61-7 5号这 15名就诊人员进行是否患病的判别,通过计算分析得到判别结果:第 61、62、63、64、66、67、68、75号共 8 名就诊人员为患该种疾病的患者,第 65、69、70、71、72、73、74号共 7 名就诊人员为健康人。针对问题三,我们采用主成分分析法,借助 SPSS 软件中的主成分分析功能, 将原来的 7 个化验指标转化为三个主成分. 在第一个主成分中, Ca和Mg2 个指标占载荷较大,在第二个主成分中, K和Na2 个指标占载荷较大,第三个主成分中 Cu 所占载荷较大,所以我们选择 Ca、Mg、K、Na、Cu 五种指标作为简化后的指标,即它们就是影响是否患病的关键因素。最后我们借助问题一得到的 Fisher 模型并利用 MATLAB 软件进行定量计算,得到的结果是:病例号为第 61、 62、63、64、66、67、68、70、71、75的10 位就诊者为患病者,病例号为第 65、 69、72、73、74的5位就诊者为健康者。该结果与第二问得到的结果只在第 70 和71 两个病例判别上不相同,所以认为利用主成分分析法确定关键因素的方法是合理的。关键词马氏距离判别法 Fisher 判别法主成分分析法回判 2 一、问题重述人们到医院就诊时,通常要化验一些指标来协助医生的诊断。 Zn、Cu、Fe, Ca、Mg、K、Na 等离子的浓度是人们就诊时判断是否患某种疾病要化验的几种指标。题目中所给的两个表格分别给出了 30个是确诊为患病的病例和 30个是健康人的化验结果。依据题中所给的数据,我们需要解决以下问题: (1 )根据题目中表 1 中的数据,提出一种简便的判别方法,判别属于患者或健康人的方法,并检验提出方法的正确性。(2 )按照( 1 )提出的方法,对题目中表 2中的 15 名就诊人员的化验结果进行判别,判定他们是患该种疾病的病人还是健康人。(3 )根据题目中表 1 的数据特征,确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素,以便减少化验的指标。并根据给出的结果,重复(2)的工作。二、问题分析针对问题一,由于要找出一种方法判断病例属于患者还是健康人,属于数学问题中的判别问题, 因此我们分别采用马氏距离判别法和 Fisher 判别法建立两种模型,并通过回判来比较两种模型的正确率,并采用正确率高的一种判别方法作为有效判别方法。针对问题二,我们采用问题一中求解出的有效判别方法对 15 名就诊人员的化验结果进行计算分析,判别他们是患该种疾病的患者还是健康人。针对问题三, 由于要确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素, 以便减少化验的指标,我们采用主成分分析法处理,把原来的七个化验指标转化为三个综合化验指标,这样可以根据确定出的 3 个主成分(原始变量的线性组合) ,然后选取每一主成分中占载荷最高的的指标作为主要因素,以达到减少指标的目的,再用确定出的关键指标判断 15个就诊人员的患病情况。三、模型假设 1、假设所给数据都是真实的。 2 、假设只有这七种元素的浓度反应了患该种疾病的程度,其他物质反映患这种疾病的影响可以忽略不计。 3、假设病例只患了这一种病,没有其他疾病带来的这七种元素浓度变化的影响。 4、假设就诊人员都是在相同的条件下进行化验测试的。 3 四、符号说明 1G ——总体 1,代表确诊为患病者的病例总体; 2G ——总体 2,代表确诊为健康者的病例总体; i ——元素(或指标)代码, 1, 2, , 7 i ? ???; j ——病例代码, 1, 2, , 60 j ? ???, 11 j?且 40 j?; ?——均值向量; ?——协方差矩阵; iX ——样本变量; m ——维数; 2?——样本方差; 1V ——总体 1的协方差矩阵; 2V ——总体 2的协方差矩阵; ic ——判别函数的系数,;y ——判别函数, 0y ——判别临界值; ix ——各元素均值; (1)y —— 1G 组样本的“重心”; (2)y —— 2G 组