解析几何 第三章 坐标变换与二次曲线的分类.ppt

第三章坐标变换与二次曲线的分类本章要解决的两个问题: 一、给定图形,如何选择坐标系使其方程最简单? 二、在不同坐标系中,图形的方程之间有什么关系? 2 引入 在三维空间中,任意三个不共面的向量都可取作空间的一组坐标向量。空间中任一向量在某一组坐标向量下的坐标是唯一确定的,但是在不同坐标系中的坐标一般是不同的。因此在处理一些问题时,如何选择适当的坐标系使得所讨论的向量的坐标比较简单是一个实际的问题。§1 仿射坐标变换的一般理论为此我们首先要知道同一向量在不同坐标系中的坐标之间有什么关系,即随着坐标系的改变,向量的坐标是如何变化的。 3 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式则借用矩阵记号和形式上的矩阵乘法将上式写为: 12 1 2 ( ) nnkkk ? ???? ?? ??? ?? ?? ??? ? ??? 1 1、、设 为空间中的一组向量,若 1 2 , , , n ???? ? ?? 1 1 2 2 n n k k k ? ???? ????? ? ??其中是实数, 1 2 , , , n k k k ?一、代数准备:向量的形式写法 4 则利用形式写法可记为: 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) mm n n n n nm a a a a a a a a a ? ? ????? ?? ??? ?? ?? ??? ? ?? ? ??? ?????? 1 11 1 21 2 1 2 12 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m nm n a a a a a a a a a ? ???? ???? ?????????? ??? ???? ??????????? ? ???? ? ??????? ? ?????? 2 2、、推广推广: :设和为两组向量, 若 1 2 , , , m ? ? ?? ? ?? 1 2 , , , n ?? ?? ? ?? 5 1) 1) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n k l k l k l k l k l k l ? ? ????????? ? ????? ? ?????? ?? ? ????? ? ?????? ? ????? ? ???????? ??? ? ?注:在形式写法下有下列运算规律:6 2) 2) 矩阵 ,则 1 2 ,R n m A A ?? 1 2 1 2 ( ) ( )( ) ( ) n n A B AB ? ? ?????? ? ????? ? 12 1 2 1 2 ( ) ( ) n n A A ? ? ?????? ? ????? ? 1 2 21 ( )( ) n A A ? ? ?? ?? ? ??, R R n m m l A B ? ?? ? 3) 3) 矩阵 矩阵 ,则,则 7 在空间中取定两个仿射标架 和 1 2 3 [ ; , , ] I O e e e ? ?? 1