水平偏向上的碰撞 弹簧模型.doc

模型组合讲解——水平方向上的碰撞+ 弹簧模型[模型概述] 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时, 常有一类模型, 就是有弹簧参与, 因弹力做功的过程中弹力是个变力, 并与动量、能量联系, 所以分析解决这类问题时, 要细致分析弹簧的动态过程, 利用动能定理和功能关系等知识解题。[模型讲解] 一、光滑水平面上的碰撞问题例 1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B ,质量都为 m ,现 B 球静止, A 球向 B 球运动,发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为 E P ,则碰前 A 球的速度等于( ) E P E P2 E P2 E P22 解析:设碰前 A 球的速度为 v 0 ,两球压缩最紧时的速度为 v ,根据动量守恒定律得出 mv mv 2 0?, 由能量守恒定律得 220)2(2 12 1vmE mv P??, 联立解得 m Ev P2 0?, 所以正确选项为 C。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球 A和B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态, 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P, 右边有一小球 C沿轨道以速度 v 0 射向 B 球,如图 1 所示, C与B 发生碰撞并立即结成一个整体 D ,在它们继续向左运动的过程中, 当弹簧长度变到最短时, 长度突然被锁定, 不再改变, 然后,A 球与挡板 P 发生碰撞, 碰后 A、D 都静止不动,A与P 接触而不粘连, 过一段时间, 突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失) ,已知 A、B、C 三球的质量均为 m。图1 (1 )求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。(2 )求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。解析:(1)设C 球与 B 球粘结成 D时,D 的速度为 v 1, 由动量守恒得 10)(vmm mv ??当弹簧压至最短时, D与A 的速度相等,设此速度为 v 2 ,由动量守恒得 2132 mv mv ?,由以上两式求得 A 的速度 023 1vv?。(2 )设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为 E P ,由能量守恒,有 PE mv mv???? 22 2132 122 1 撞击 P后,A与D 的动能都为零, 解除锁定后, 当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转弯成 D 的动能,设 D 的速度为 v 3 ,则有 23)2(2 1vmE P??以后弹簧伸长,A 球离开挡板 P, 并获得速度,当A、D 的速度相等时, 弹簧伸至最长, 设此时的速度为 v 4 ,由动量守恒得 4332 mv mv ?当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 E P' ,由能量守恒,有'32 122 1 24 23PE mv mv????解以上各式得 2036 1' mv E P?。说明:对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时,恰为系统弹性势能最多”。三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连, B 静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A ,从导轨上的 P 点以某