河北省保定市涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三12月联考数学(理)试题(含答案).docx

河北省保定市涞水波峰中学、高碑店三中 2017 届高三 12 月联考数学(理)试题命题人:张彦东审题人:高三数学组 . 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 是虚数单位,若,则 . 2 .已知集合,,则 A. B. C. D. , 是边的中点, , ,则 . 4 .若等差数列满足,则的前 2016 项之和 A. 1506 B. 1508 C. 1510 D. 1512 5 .若,, ,则 . 6 .在平面直角坐标系中,“直线与直线平行”是“”的 A. 充分非必要条件 B .必要非充分条件 C. 充要条件 D .非充分非必要条件 7. 如图,正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中, E 为棱 BB 1 的中点, 用过点 A、E、C 1 的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是 A BC DA BC D 1 11 1E 8 .如图,空间四边形中, 点分别上, ,则 . C. D. 9 .已知函数,则下列说法正确的是 A. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象 B .若,则, C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 已知(), 把数列的各项排成如图所示的三角形数阵,记表示该数阵中第行中从左到右的第个数, 则 A. 67B. 69C. 73D. 75 ( )焦点的直线与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则 A. B. C. D. 12 .设实数, 满足,则的最小值是 . 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13 .若、满足约束条件,则的最大值为. 14 .如图, 是棱长均为 1 的正四棱锥,顶点在平面内的正投影为点,点在平面内的正投影为点,则. 15.. 16 .对于函数,有如下三个命题: ①的单调递减区间为() ②的值域为③若,则方程在区间内有 3 个不相等的实根其中,真命题是. (将真命题的序号填写在横线上) 三. 解答题:本题共小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分分) 中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)点为边上的一点,记,若, , ,求与的值。 18. ( 本小题满分分) 已知两数列,满足(), ,其中是公差大于零的等差数列,且, ,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和. 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,为中点,平面,. (1 )证明:平面平面; (2 )若直线与平面所成的角为 30° ,求二面角的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 小李参加一种红包接龙游戏: 他在红包里塞了 12元, 然后发给朋友, 如果猜中, 将获得红包里的所有金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,平分红包里的金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,和平分红包里的金额;如果未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设猜中的概率分别为,且是否猜中互不影响. (1 )求恰好获得 4 元的概率; (2 )设获得的金额为元,求的分布列; (3) 设获得的金额为元, 获得的金额为元, 判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和. 21、(本小题满分 12 分) 给定椭圆 C: =1(a>b>0) ,称圆 x 2+y 2 =a 2+b 2 为椭圆 C的“伴随圆”,已知椭圆 C 的短轴长为 2 ,离心率为. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点, 与其“伴随圆”交于 C,D 两点,当| CD|=时,求△ AOB 面积的最大值. 22. (本小题满分 12 分) 设函数. (1 )当时,求的极值; (2 )当时,证明:在上恒成立. 波峰中学 2016 - 2017 学年度第一学期期末模拟卷参考答案一、选择题 CDDD BBAB CAB B 二、填空题 ;14.; 15.; 16. ①②(仅填①、仅填②、填①②③给2 分,其它错误结果给 0分) 17. (Ⅰ)由已知,得,,, ,. ………………...4 分(Ⅱ)在中, ,,.. …………...8 分为钝角,为锐角,, 在中,由余弦定理,得,所以. …………...12 分 18. (Ⅰ)设的公差为(),,,. 又,,, 由, ,成等比数列,得,,,, . ………………...6 分(Ⅱ) 因为,所以, 于是,, 令①则②①②,得,, 故. ………………...12 分 19. 解:(1 )因为平面平面,所以,...............1分又因为, 所以平面,......