第6章截交线和相贯线.doc

教学目标: (1 )了解截交线的概念和性质,掌握求作截交线的基本方法。(2 )了解相贯线的概念和性质,掌握求作相贯线的基本方法。(3 )了解过渡线及其画法。第1节截交线一、截交线的概念如图 6-1 所示,正六棱柱被平面 P 截为两部分,其中截断立体的平面称为截平面;立体被截断后的部分称为截断体; 立体被截切后的断面称为截断面; 截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线基本性质: (1 )共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点也都是它们的共有点。(2 )封闭性。由于立体表面是有范围的,所以截交线一般是封闭的平面图形。根据截交线性质, 求截交线, 就是求出截平面与立体表面的一系列共有点, 然后依次连接即可。求截交线的方法, 既可利用投影的积聚性直接作图, 也可通过作辅助线的方法求出。二、棱柱截交线求棱柱截交线,就是求出截平面与棱柱表面的一系列共有点,然后依次连接即可。[例 6-1] 如图 6-2a 所示,求作斜截正六棱柱的截交线,并完成其三面投影图。解分析已知投影图可知, 截平面 P 为一正垂面, 截交线是一个六边形, 六边形上的的六个顶点是六条侧棱与截平面的交线。截交线的正面投影积聚成直线且与截平面的正面投影重合; 截交线的水平投影是正六边形且与棱柱的水平投影重合; 截交线的侧面投影为与其类似的六边形。根据截交线的正面投影 a′、b′、c′、d′、(e′)、(f′) 及水平投影 a、b、c、d、e、 f ,即可求得其侧面投影 a″、b″、c″、d″、e″、f″,依次连接各点即得截交线的侧面投影。因为棱柱的左、上部被切去, 所以, 截交线的侧面投影可见。D 点所在的侧棱侧面投影不可见,故画成虚线,其中下面一段虚线与可见的 A 点所在的侧棱侧面投影重合。三、棱锥的截交线棱锥的截交线, 同棱柱一样也是平面多边形。当特殊位置平面与棱锥相交时, 由于棱锥的三个投影都没有积聚性, 此时截交线与截平面有积聚性的投影重合, 可直接得出, 其余两个投影则需先在棱锥表面上定点,然后用作辅助线的方法求出。[例 6-2] 如图 6-3a 所示,求作正三棱锥的截交线。解正三棱锥被正垂面斜切,其截交线是一个三角形。三角形各顶点为三条棱线与截平面的交点,其正面投影与截平面的正面投影重合,只需求作截交线的水平投影和侧面投影。具体作图步骤如下: (1)Ⅰ、Ⅲ点位于棱线 SC 和 SB 上,其水平投影 1、3 可由其正面投影作投影连线求出,再根据 1′、1及3′、3 求出 1″、3″。(2)Ⅱ点位于棱线 SA ( 侧平线)上, 按投影关系先求其侧面投影 2″, 再根据 2′、 2″求水平投影 2 。也可用辅助线法求Ⅱ点的水平投影。(3 )依次连接 1、2、3和1″、2″、3″点即可得截交线的水平投影和侧面投影。由于棱锥被切去的是左、上部分,故其截交线的水平投影和侧面投影均可见(图 6-3b )。四、圆柱的截交线圆柱被平面截切后产生的截交线,因截平面与圆柱轴线的相对位置不同有三种情况,即平行于轴线的两平行直线、圆和椭圆,见表 6-1 。[例 6-3] 如图 6-4 所示,求作正垂面斜截圆柱的截交线。解因圆柱被正垂面斜切, 故截交线是椭圆。椭圆的正面投影与截平面的正面投影重合, 为一直线; 椭圆的水平投影与圆柱面的水平投影相重合, 是一个圆; 椭圆的侧面投影为类似形,仍是椭圆