河北省定州中学2017届高三(高补班)上学期期末考试(数学).doc

1 河北省定州中学 2017 届高三(高补班)上学期期末考试数学一、选择题 1. 在一个不透明的袋子里, 有三个大小相等小球( 两黄一红), 现在分别由 3 个同学无放回地抽取,如果已知第一名同学没有抽到红球,那么最后一名同学抽到红球的概率为() 1 2 1 D. 无法确定 2. 24 sin 2 25 ??,02 ??? ?,则 2 cos( ) 4 ???的值为( ) ? ? 3 .某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共 4000 件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多 10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是( ) A. 80B. 800 C. 90D. 900 , ,则 sin α=() . 5 .已知变量 x,y 满足约束条件 1 3 3 0 x y x y x ? ???? ?????,则目标函数 2 z x y ? ?的最小值是() 6 .设集合 2 { | 2 0} A x x x ? ???, { || | 3} B x x ? ?,则 A B ??() A. { | 3 1} x x ? ??? B. { | 2 3} x x ? ? C. { | 3 1 2 3} x x x ? ?????或 2 D. { | 3 2 3} x x x ? ?????或1 a b 、是任意实数,且 a b ?,则下列不等式成立的是( ) A. 2 2 a b ? ?a b C.?? lg 0 a b ?- ?????????????3 13 1 8 .如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. 272 ? B. 27? C. 27 3 ? D. 27 3 2 ? 9. 已知 A是 ABC ?的内角,则“3 sin 2 A?”是“ tan 3 A?”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 10.“ 2 2 a b ?”是“ 2 2 log log a b ?”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11 .下列各式中,值为 3 的是( ) A. 0 0 sin15 cos15 B. 2 2 cos sin 12 12 ? ?? 1 tan15 1 tan15 ?? 1 cos30 2 ? 12 .函数???? xexxf3??的单调递增区间是( ) 3 A.?? 2,?? B.(0,3) C.(1,4) D.????,2 二、填空题 13. ABC ?中,角, , A B C 所对的边分别为, , a b c ,已知 60 , 2, A b ? ?? 2 3 ABC S ??,则 a?. 14. 已知 tan ?, tan ?分别是 2 lg(6 5 2) 0 x x ? ??的两个实数根,则 tan( ) ? ?? ?. 15 .函数 2015 ( ) 2015 x f x a ?? ?( 0 a?且 1)a?过定点 A ,则点 A 的坐标为 16 .已知向量??????, 2 , 2,1 , 3, a x b c x ? ??,若/ / a b ,则向量 a 在向量 c 方向上的投影为. 三、解答题 17. (本题 10 分) 已知集合???? 2 1, 3, x , B 2,1 A x ? ??,是否存在实数 x ,使得 B A ??若存在,求集合, A B ;若不存在,说明理由. 18. 如图, AB 是的直径,, C F 是上的两点, OC AB ?, 过点 F 作的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D ,连接 CF 交 AB 于点 E . 求证: 2 DE DB DA ? ?. 19 .已知函数(1 )求函数 f(x )的最小正周期; (2 )求函数 f(x )的最大值及取得最大值时 x 的取值集合; (3 )求函数 f(x )的单调递增区间. 4 2