河北省新乐市第一中学人教A版高中数学必修四：1.1.2弧度制课件 (共18张PPT).ppt

弧度制(1)1°的角的定义; (2)n°圆心角所对的弧长公式; (3)扇形的面积公式. 复****初中: 圆心角 n=30 ° 圆心角 n=45 ° 3 ? 4 ? 6 ?6 ?2 ?6 ? 6 ?4 ?4 ?4 ? 2 ?4 3?探究:弧长与半径的比值如何变化?比值的大小与哪个量有关? r ll弧长 r=2 r=3 r=1 r ll r=3 r=2 r=1 弧长旋转角结论:给定圆心角, 弧长与半径的比值是定值; 这个比值只与角的大小有关, 跟半径无关. 我们可以利用这个比值来度量角,所以,出现了另一种度量角的制度——弧度制新授课: 1弧度的角定义:我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。用符号 rad 表示,读作弧度. 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。 Bl =1 O A ? rad 2??rO A B l =2r ? rad 1??O Br l =r A ? rad 1?? r=1 若圆心角∠ AOB 表示一个负角,且它所对的弧的长为 3r,则∠ AOB 的弧度数的绝对值是 OA B r- 3弧度 rl3?3||?r l rad r l AOB 3????即一般地, 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零;任意角的集合正角零角负角实数集 R 负实数正实数零 AB OB AOB ? AOB ? r?2r?r1 2r 2???0 1 8 0 ?弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向 180 ??? 180 ?2?逆时针方向 360 ?180 ??() 顺时针方向 r?顺时针方向 360 ???() 0没有旋转 0 ? r?逆时针方向?360 ? 2r?逆时针方向 2?思考: 请回答以下几个问题.(2)既然角度制、弧度制都是角的度量制, 那么,它们之间如何换算? (1)如果一个半径为 r的圆的圆心角所对的弧长是,那么该圆心角的弧度数是多少? l 1 ?= rad 180 ?? 180 57 18' ?? ?? ??? ?? ??? ? 1 rad 角度制与弧度制的换算: 360 ?=2? rad ,180 ?=? rad