河北省新乐市第一中学人教A版高中数学必修四：2.3.4平面向量共线的坐标表示 课件 (共17张PPT).ppt

x x y yi i j j x xi i y yj ja aO O1. 对于平面内的任一向对于平面内的任一向量量a a,由平面向量基本定,由平面向量基本定理可得,有且只有一对理可得,有且只有一对实数实数 x x、、y y,使得,使得 a a= =x xi i+ +y yj j。。我们把有序数对( 我们把有序数对( x x, ,y y) ) 叫做向量叫做向量 a a的坐标,记作的坐标,记作 a a= =( (x x, ,y y) ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( , ) a b x x y y a b x x y y a x y ? ??? ???? ?????????, , 1 1 2 2 2 1 2 1 ( , ), ( , ), ( , ). A x y B x y AB x x y y ? ? ?????若则 1 1 2 2 ( ) ( ) a x y b x y ? ???,, 2. 向量的坐标运算: : ???????????????babba?0 //思考: 设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2),若向量,共线(其中≠),则这两个向量的坐标应满足什么关系? b a ab b 0 1 1 2 2 , ) , ) x y x y ??(( 1 2 1 2 x x y y ???????即: 1 2 2 1 0 x y x y ?? ?消去得:结论: 设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2 ),(其中),当且仅当 b a0b?? ? 1 2 2 1 x y -x y = 0 ab向量与向量共线。 1 2 2 1 / / ( 0) 0 a b b x y x y ? ???? ???: 即例 6. ? ???已知 a / /b, 且 a =(4,2),b =(6,y), 求y的值; ? ???已知 a / /b, 且 a =(x,2),b =(2,1), 求x的值. ? ?解:∵ a / /b ? ?解:∵ a / /b ∴ 4y - 2 6 = 0 × ∴ y = 3 练**** x - 2 2 = 0 ∴ x = 4 1. (2,1), ( , 1), 2 , 2 , // , . a b x a b a b x m u m u = = - = + = - ? ?????? ?????已知向量且求的值 2x = - 2. (3, 4), (cos ,sin ), // , tan . a b a b a a a = = ? ? ??已知向量且求的值 4 tan 3 a= 3. 已知 a =(1, 0), b =(2, 1), 当实数 k为何值时,向量 ka-b与a +3 b平行? 并确定它们是同向还是反向. 解: ka-b =(k- 2, - 1), a +3 b =(7, 3), ∵ka-b与a +3 b平行 13 k ???这两个向量是反向。 3 2) ( 1) 7 0 k ???????( A(-1 , -1) ,B (1, 3), C(2 , 5),试判断 A,B,C 三点之间的位置关系. ????????? ???∵ AB = ( 1-( -1 ), 3 - ( -1 ))=(2,4) AC = ( 2 - ( -1 ), 5 - ( -1 ))=(3,6) 又∴ AB∥ AC ∵直线 AB、直线 AC有公共点A, ∴A、B、C三点共线。×× 2 6 -3 4 = 0 , x y0● B ● C● A解: yy 变式: 若能构成三角形,则的取值范围是——已知 A(-1 , -1) ,B (1, 3), C(2 ,), A,B,C 已知 A(-1 , -1) , B(1 , 3), C(1 , 5) , D(2 , 7) , AB CD 向量与平行吗? 直线 AB 与平行于直线 CD 吗? 解: ∵ AB =(1-(-1) , 3-(-1))=(2 , 4) CD =(2-1 , 7-5)=(1 , 2) 又∵2× 2-4 × 1=0 ∴ AB CD ∥又∵ AC =(1-(-1) , 5-(-1))=(2 ,