线性规划理论与模型应用04.ppt

dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn 主要内容 整数规划模型及穷举法整数规划模型及穷举法 分支定界法分支定界法 割平面法割平面法 0 0 - -1 1规划及隐穷举法规划及隐穷举法 dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn 整数规划问题就是决策变量取整数值的线性或非线性规划,由于非线性整数规划目前还没有一般解法,因此本章仅讨论整数线性规划。在第一章例 4中的截料问题即是一个整数线性规划问题。整数线性规划问题又可分为: ?纯整数(全整数)所有决策变量均要求取整数; ?混合整数部分决策变量要求取整数; ?纯0-1规划所有决策变量均要求取 0或1; ?混合 0-1规划部分决策变量要求取 0或1。整数规划问题的松弛问题是指在整数规划中去掉整数性约束后的线性规划问题,求解整数规划常常借助于松弛问题。在本章中我们用 Z表示整数集合; 整数规划模型及穷举法 dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn 整数规划模型及穷举法一. 某厂生产甲、乙两种大型设备,生产中所需物质 A、B限制如下表所示,其他所需物质和零件充足,问各生产甲、乙设备多少台,利润最大? 解:设 x 1,x 2分别为生产甲、乙设备的台数, z为总利润,则 Zxx xx xx xxts xxz????????? 21 21 21 21 2100 5495 6.. 65 max , , 65 45 95 611 每台利润资源数量乙甲 B A dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn ( ( 投资决策模型投资决策模型) )设有设有 n n个投资项目,其中第个投资项目,其中第 j j个项目个项目需要需要 a a j j万元,将来获利润万元,将来获利润 c c j j万元。若现在有资金总万元。若现在有资金总额为额为 b b万元,则应选那些投资项目获利最大? 万元,则应选那些投资项目获利最大? 解:设决策变量为解:设决策变量为????项目不投资项目投资 j jx j0 1则该问题的数学模型为则该问题的数学模型为) ,..., 2,1(10 .. max 1 1njx bxats xcz j nj jj nj jj????????或 dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn (选址问题) 某种商品有 n个销售地,各销售地每月的需求量分别为 b j吨(j =1,2, …,n)。现拟在 m个地点选择建厂, 用来生产这种产品以满足供应,且规定一个地址最多只能建一个工厂,若选择第 i个地址建厂将来生产能力为 a i吨, 每月的生产成本为 d i元(i =1,2, …,m)。已知从第 i个工厂至第 j个销售地的运价为 c ij元/吨。应如何选择厂址和安排调运, 可使总的费用最小?解:设每月从第 i厂至第 j个销地的运量为 x ij吨, z为每月的总费用, 设????址不建厂第址建厂第i iy i0 1 dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsjkxbdknxndbsjbxjsksnc nzkxjdbjdbdskjxbxhxbsubxkshxjdjjdkxjhdkdn 整数规划模型及穷举法则该问题的数学模型为: 10,0 ),..., 2,1( .. min 1 1 111或?????????????????i ij mi i ij nj ii ij mi ni ii nj ij ijyx njbx yaxts 是一个全整数规划问题,例 是一个 0—1规划问题,例 是一个混合整数规划问题。 dhshbdbdbdbddbbdbdbdbdbdbdbdbdhdhdhdhsj