弹塑性问题有限元分析综述.ppt

专硕-弹塑性问题的有限元分析材料的弹塑性行为实验 1 材料塑性行为的屈服准则2 材料塑性行为的流动法则3 材料塑性行为的强化准则4 材料塑性行为的模型 5 研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小变形情形下的弹塑性问题。 1、材料的弹塑性行为实验典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获得的,如下图所示塑性应变弹性应变应力弹性极限断裂加载卸载应变?在实际结构中,真实的情况是材料处于复杂的受力状态,即中的各个分量都存在,如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线,来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为,就必须涉及屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个方面的描述,有了这三个方面的描述就可以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为 ij?如左图,微小体元的一个斜面 ABC , 其外法线上的为 n,设该斜面上的剪应力为零,则该斜面上只有正应力, 其方向沿着法线 n,沿着坐标轴三个方向的分解为其中为斜面外法线 n的方向余弦 n? nzznyynxxnpnpnp??????,, zyxnnn,, y zy x zx z zzz z yz x yx y yy y z zx y yx x xx x xz zx y yx x xx x x z y xnnnp nnnp nnnp P OABC VFSnSnSnSp F Sn AOB Sn COA Sn BOC S ABC ?????????????????????????????????同理可得当△△△△△由△△△△△△△△: 0 0)1(0 ,, 0)( 0)( 0)( ,,32 21 3?????????????????????????III nnn nnn nnn nnn npnpnpn nn zyx n zzz zyy zxx yzzn yy y yzx xzz xyyn xx x nzznyynxx??????????????????展开可得: 等于零非零解的条件为行列式的齐次线性方程组,其这是关于代入上式可得: ????????????????????? zz yz xz yz yy xy xz xy xx zx yz xy yy zz zz xx yy xx zz yy xxI I I????????????????????? 3 22 2 2 1其中式( 1)是关于的三次方程,它的三个根,即为 3个主应力。在给定的应力状态下,由于物体内任一点的主应力不会随着坐标系的改变而改变,所以也不会随着坐标系而改变,称分别为第一,第二,第三应力张量不变量。当坐标轴与主应力方向重合,则应力不变量可以写成下式: n? 321III、、 321III、、)2( 3213 1332212 3211????????????????????????I I I基于主应力空间,由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有一些特殊的性质。设某一点的应力状态为,其中三个主应力为,并且如果坐标轴与主方向重合,则应力不变量如式( 2) 设该点有一斜面的应力矢量为 p,它与保持平衡,该斜面的法线 n的方向余弦为,由合力平衡可以得到 p在坐标轴方向的三个投影分别为,于是该面上的与 p等价的正应力和剪应力的关系为: ij? 321???、、 321???> > ij? zyxnnn、、 zyxnpnpnp 332211,,?????? n? n? 223 22 21 2 23 2 22 2 21 23 22 21321n 223 22 21 222)( :43 4 3 zyxzyxn zyxzyx nzyxn nnnnnnn nnnnpnpnp nnnp???????????????????????????????????)可得)、( 由( ) ( 由于) ( 由于静水压力是三个主应力的平均值,也就是说在该斜面上,其正应力为 3/1 4,5 5)(3/1 y 321??????? zx nnnn )可得: 根据( ) 若要得到( 又为等倾面八面体) ( ????该八面体上的切应力为它是决定材料是否屈服的力学参量,因此初始屈服条件为)(6)()()(3 1 222222 8 xz yz xy xx zz zz yy yy xx??????????????????? yd??? 8