2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业（44）直线、平面垂直的判定与性质A.doc

课时作业( 四十四)A[第 44讲直线、平面垂直的判定与性质] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1 .已知 p :直线 a 与平面α内无数条直线垂直, q :直线 a p是q的()A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.[ 2011 · 温州十校联考]若m、n 为两条不同的直线, α、β为两个不同的平面,则以下命题正确的是()A .若 m∥α,n∥α,则 m∥n B .若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C .若 m∥β,α∥β,则 m∥α D .若α∩β=m,m⊥n ,则 n⊥α 3 .给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④ 4 .以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为________ . 能力提升 5.[ 2011 · 浙江卷] 下列命题中错误.. 的是() A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l ,那么 l⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6 .正方体 ABCD -A′B′C′D′中, E为A′C′的中点,则直线 CE 垂直于() ′C′B. BD ′D′D. AA ′图 K44 -1 7. 如图 K44 -1, 已知△ ABC 为直角三角形, 其中∠ ACB = 90°,M为 AB 的中点,PM 垂直于△ ABC 所在平面,那么() A. PA = PB > PC B. PA = PB < PC C. PA = PB = PC D. PA ≠ PB ≠ PC 8.[ 2011 · 西安模拟] 在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, 各棱长相等, 侧棱垂直于底面,点D 是侧面 BB 1C 1C 的中心,则 AD 与平面 BB 1C 1C 所成角的大小是() A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 9.[ 2011 · 淮南一模] 给出命题: (1) 在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2) 设l,m 是不同的直线, α是一个平面,若 l⊥α,l∥m ,则 m⊥α; (3) 已知α,β表示两个不同平面,m 为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件; (4) a,b 是两条异面直线, P 为空间一点,过 P 总可以作一个平面与 a,b 之一垂直,与另一个平行. 其中正确命题个数是() 10.[ 2011 · 扬州模拟] 已知直线 l,m,n ,平面α,m?α,n?α,则“l⊥α”是“l⊥m 且l⊥n”的________ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一) 11. 已知直线 l⊥平面α, 直线 m?平面β, 下面有三个命题:①α∥β?l⊥m;②α