2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（13）导数在研究函数中的应用A.doc

课时作业( 十三)A[第 13讲导数在研究函数中的应用] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1.[ 2011 · 东莞模拟]当x≠0 时,有不等式() x <1 +xB .当 x >0 时, e x <1 +x ,当 x <0 时, e x >1 +x x >1 +xD .当 x <0 时, e x <1 +x ,当 x >0 时, e x >1 +x 2.[ 2011 · 开封模拟] 如图 K13 -1 ,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是()图 K13 -1 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 3.[ 2011 · 福建卷]若a >0 ,b >0 ,且函数 f(x)=4x 3- ax 2-2 bx+2在x=1 处有极值, 则 ab 的最大值等于().[ 2011 · 无锡模拟] 已知 a≤ 1-xx + lnx,x∈ 12 ,2 恒成立,则 a 的最大值为() 能力提升 5.[ 2011 · 郑州模拟] 已知函数 f(x)=x 3+ ax 2+ bx+c,x∈[- 2,2] 表示的曲线过原点,且在x=±1 处的切线斜率均为- 1, 给出以下结论:①f(x) 的解析式为 f(x)=x 3-4x,x∈[- 2,2] ; ②f(x) 的极值点有且仅有一个; ③f(x) 的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有() 6 .若函数 f(x)=x 3-3x+a有3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是() A.(- 2,2) B.[- 2,2] C.(-∞,- 1)D. (1 ,+ ∞) 7.[ 2011 · 周口模拟] 函数 y=f′(x) 是函数 y=f(x) 的导函数,且函数 y=f(x) 在点 P(x 0, f(x 0 )) 处的切线为 l:y=g(x)=f′(x 0 )(x-x 0)+f(x 0),F(x)=f(x)-g(x) ,如果函数 y=f(x) 在区间[a,b] 上的图像如图 K13 -2 所示,且 a<x 0<b ,那么()图 K13 -2 ′(x 0)=0,x=x 0是F(x) 的极大值点 ′(x 0)=0,x=x 0是F(x) 的极小值点 ′(x 0)≠0,x=x 0 不是 F(x) 的极值点 ′(x 0)≠0,x=x 0是F(x) 的极值点 8 .函数 f(x)=x 3+ bx 2+ cx+d 的大致图像如图 K13 -3 所示,则 x 21+x 22 等于() 图 K13 -3 A. 89 B. 109 C. 169 D. 459.[ 2011 · 辽阳模拟] 函数 f(x)= 13 ax 3+ 12 ax 2-2 ax+2a+1 的图像经过四个象限, 则实数 a 的取值范围是()A .- 65 <a< 3 16 B .- 85 <a<- 3 16 C .- 85 <a<- 1 16 D .- 65 <a<- 3 16 10.[ 2011 · 郑州一中模拟] 称一个函数是“N 形函数”当且仅当其满足: (1) 定义在 R 上; (2) 存在 a<b, 使其在(-∞,a),(b,+∞) 上单调递增,在(a,b) 上单调递减, 则以下函数