2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（14）用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例.doc

课时作业( 十四)[第 14讲用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例] [ 时间: 35 分钟分值: 80分] 基础热身 1 .函数 y= lnxx 的最大值为() A. 1e 2 D. 103 2 .已知 x≥0,y≥0,x+3y=9 ,则 x 2y 的最大值为() A. 36B. 18C. 25D. 42 3 .某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示, 从上午 6 时到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时 y( 分钟) 与车辆进入该路段的时刻 t 之间关系可近似地用如下函数给出:y =- 18 t 3- 34 t 2+ 36t- 629 4 . 则在这段时间内, 通过该路段用时最多的时刻是() 4 .设正三棱柱的体积为 V ,那么其表面积最小时,底面边长为() 3V C. 34V D. 12 V 能力提升 5 .已知函数 f(x)= 1-xx + lnx ,则 f(x)在 12 ,2 上的最大值和最小值之和是() - ln2 C. ln2 -+ ln2 6.[ 2011 · 哈三中三模] 函数 f(x)= 2x 3+3x 2+1?x≤0?, e ax?x >0 ?在[- 2,2] 上的最大值为 2,则 a 的取值范围是() A. ln2 2 ,+ ∞ B. 0, ln2 2 C.(-∞, 0] D. -∞, ln2 2 7. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比, 已知在速度为每小时 10 公里时的燃料费是每小时 6 元,而其他与速度无关的费用是每小时 96 元,则使行驶每公里的费用总和最小时,此轮船的航行速度为() A. 20 公里/ 小时 B. 25 公里/ 小时 C. 19 公里/ 小时 D. 18 公里/ 小时图 K14 -1 8.[ 2011 · 江苏四市联考] 今有一块边长为 a 的正三角形的厚纸, 从这块厚纸的三个角, 按图 K14 -1 那样切下三个全等的四边形后, 做成一个无盖的盒子, 要使这个盒子容积最大, x 值应为() B. 2a3 C. a2 D. a69. 某工厂生产某种产品, 已知该产品的月生产量 xt 与每吨产品的价格 p(元/t) 之间的关系式为:p= 24 200 - 15 x 2, 且生产xt 的成本为R= 50 000 + 200 x(元). 则该厂每月生产________ t 产品才能使利润达到最大. ( 利润=收入─成本) 10.[ 2011 · 潮州模拟] 在半径为 R 的圆内, 作内接等腰三角形, 当底边上高为________ 时它的面积最大. 11.[ 2011 · 宁化模拟] 如图 K14 -2, 用半径为 R 的圆铁皮, 剪一个圆心角为 a 的扇形, 制成一个圆锥形的漏斗,则圆心角 a取________ 时,漏斗的容积最大. 图 K14 -2 12. (13 分) 已知曲线 C 1:y= ax 2+b 和曲线 C 2:y=2b lnx(a,b∈R) 均与直线 l:y=2x 相切. (1) 求实数 a,b 的值; (2) 设直线 x=t(t >0) 与曲线 C 1,C 2 及直线 l 分别相交于点 M,N,P,记f(t)=| MP |-| NP |, 求f(t)