2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（15）定积分与微积分基本定理.doc

课时作业( 十五)[第 15讲定积分与微积分基本定理] [ 时间: 35 分钟分值: 80分] 基础热身 1.[ 2011 · 郑州一中模拟] 已知 f(x) 为偶函数,且错误! f(x) dx=8 ,则错误!- 6f(x) dx=() . 16 2.[ 2011 · 福州模拟]设 f(x) = x 2,x∈[0, 1], 1x ,x∈?1,e] ( 其中 e 为自然对数的底数),则错误! f(x) dx 的值为()A. 43 . 233.[ 2011 · 临沂模拟]若a= 错误!x 2dx,b= 错误!x 3dx,c= 错误! sin xdx,则a、b、c 的大小关系是()A. a<c<b B. a<b<c C. c<b<a D. c<a<b 4 .如图 K 15-1 ,阴影部分的面积是()图K 15-1 - 3C. 323 D. 353 能力提升 5 .设函数 f(x) = ax 2+1 ,若错误! f(x) dx=2 ,则 a=() 6.[ 2011 · 湖南卷] 由直线 x =- π3 ,x= π3 ,y=0 与曲线 y= cos x 所围成的封闭图形的面积为()A. 12 . 32 D. 3 7. 一物体以 v= + ( 单位:m/s) 的速度自由下落, 则下落后第二个 4s 内经过的路程是()A. 260 mB. 258 m C. 259 mD. m 8. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10 cm , 为在弹性限度内将弹簧拉长 6 cm , 则力所做的功为()A. JB. JC. JD. J9.[ 2011 · 洛阳模拟] 设函数 y= f(x) 的定义域为 R + ,若对于给定的正数 K ,定义函数 f K(x)= K,f?x?≤K, f?x?,f?x?>K, 则当函数 f(x)= 1x ,K=1时, 定积分错误!14 f K (x) dx 的值为________ . 10.[ 2011 · 枣庄模拟]∫π2 0( sin x+a cos x)dx=2 ,则实数 a= ________. 11 .由抛物线 y 2= 2x 与直线 x= 12 及x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为________ . 12. (13 分) 如图 K 15-2 所示,已知曲线 C 1:y=x 2 与曲线 C 2:y =- x 2+ 2ax(a>1) 交于点O、A ,直线 x= t(0<t ≤ 1) 与曲线 C 1、C 2 分别相交于点 D、B ,连接 OD 、 DA 、 AB. (1) 写出曲边四边形 ABOD( 阴影部分) 的面积 S与t 的函数关系式 S= f(t) ; (2) 求函数 S= f(t) 在区间(0,1] 上的最大值. 图K 15-2 难点突破 13. (12 分) 已知点 P 在曲线 y=x 2-1 上,它的横坐标为 a(a>0) ,由点 P 作曲线 y=x 2 的切线 PQ(Q 为切点). (1) 求切线 PQ 的方程; (2) 求证:由上述切线与 y=x 2 所围成图形的面积 S与a 无关. 课时作业( 十五) 【基础热身】 [ 解析] 错误!- 6f(x)