2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（19）三角函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质及三角函数模型的简单应用B.doc

课时作业( 十九)B [第 19讲三角函数 y=A sin ?ωx+φ?的图像与性质及三角函数模型的简单应用] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1 .已知简谐运动 f(x)= 2sin π3 x+φ|φ|< π2 的图像经过点(0,1) ,则该简谐运动的最小正周期 T 和初相φ分别为()=6,φ= π6 =6,φ= π3 =6π,φ= π6 =6π,φ= π3 2 .将函数 y= sin 2x+ π4 的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍长度, 再向右平移π4 个单位长度,所得到的图像解析式是() (x)= sin (x)= cos x (x)= sin4 (x)= cos4 x 3.[ 2011 · 郑州三模] 已知函数 f(x)=A sin( ωx+φ) A >0 ,ω>0 ,|φ|< π2 的部分图像如图 K19 -3 所示,则 f(x) 的解析式是()图 K19 -3 (x)= sin 3x+ (x)= sin 2x+ (x)= sin x+ (x)= sin 2x+ π34. 有一种波, 其波形为函数 y= sin πx2 的图像, 若在区间[0,t ](t >0) 上至少有 2 个波峰(图像的最高点) ,则正整数 t 的最小值是________ . 能力提升 5 .已知函数 f(x)= sin x+ π2 ,g(x)= cos x- π2 ,则下列结论中正确的是() A .函数 y=f(x)·g(x) 的周期为 2 B .函数 y=f(x)·g(x) 的最大值为 1 C .将 f(x) 的图像向左平移π2 个单位后得到 g(x) 的图像 D .将 f(x) 的图像向右平移π2 个单位后得到 g(x) 的图像 6. 将函数 f(x)= sin 2x+ π3 的图像向右平移π6 个单位得函数 g(x) 的图像, 再将 g(x) 的图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍得到h(x) 的图像,则g(x)与h(x) 的解析式分别为() (x)= sin 2x+ π6 ,h(x)= sin x+ π6 (x)= sin2 x,h(x)= sin x (x)= sin 2x+ π6 ,h(x)= sin x+ π 12 (x)= sin2 x,h(x)= sin4 x 7.[ 2011 · 沈阳二模] 设函数f(x)= 2cos π2 x- π3 , 若对于任意的x∈R,都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2), 则|x 1-x 2| 的最小值为() D. 12图 K19 -4 8 .如图 K19 -4 ,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 ts的函数关系式为 s= 6sin 2πt+ π6 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为() . 9.[ 2011 · 宁波二模] 设偶函数 f(x)=A sin( ωx+φ)(A >0 ,ω>0,0< φ<π) 的部分图像如图 K19 -5 所示, △ KLM 为等腰直角三角形, ∠ KML = 90°, KL =1 ,则 f 16 的值为() 图 K19 -5 A .- 34