2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（23）解三角形的应用.doc

课时作业( 二十三)[第 23讲解三角形的应用] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1. 已知两座灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60° ,则灯塔 A 在灯塔 B的() A .北偏东 10°B .北偏西 10° C .南偏东 10°D .南偏西 10° 2. 已知 A、B 两地的距离为 10 km ,B、C 两地的距离为 20 km , 观测得∠ ABC = 120 °, 则 AC 两地的距离为()A. 10 km B. 3 km C. 105 km D. 107 km 3. 有一长为 1 的斜坡, 它的倾斜角为 20°, 现高不变, 将倾斜角改为 10°, 则斜坡长为(). 2sin10 °C. 2cos10 °D. cos20 °4.[ 2011 · 北京朝阳区二模] 如图 K23 -1, 一艘船上午 8: 00在A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30° 处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午 8: 30 到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75° 处,且与它相距 4 2n mile ,则此船的航行速度是________ n mile/h. 图 K23 -1 能力提升 5. 如图 K23 -2,设A、B 两点在河的两岸, 一测量者在 A 的同侧, 在所在的河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50m,∠ ACB = 45°,∠ CAB = 105 °后, 就可以计算出 A、B两点的距离为()图 K23 -2 A. 50 2mB. 50 3m C. 252m D. 2522 m 6 .两座灯塔 A和B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为() km km km D. 3a km 7. 据新华社报道, 强台风“珍珠”在广东饶平登陆. 台风中心最大风力达到 12 级以上, 大风降雨给灾区带来严重的灾害, 不少大树被大风折断. 某路边一树干被台风吹断后, 折成与地面成 45°角, 树干也倾斜为与地面成 75°角, 树干底部与树尖着地处相距 20m, 则折断点与树干底部的距离是() A. 2063 mB. 10 6m C. 1063 mD. 20 2m 8.[ 2011 · 江门一模] 海事救护船 A 在基地的北偏东 60° ,与基地相距 100 3n mile ,渔船B 被困海面, 已知 B 距离基地 100 n mile , 而且在救护船 A 的正西方, 则渔船 B 与救护船 A 的距离是()A. 100 n mile B. 200 n mile C. 100 n mile 或 200 n mile D. 100 3n mile 9. 某人在 C 点测得某塔在南偏西 80°, 塔顶仰角为 45°, 此人沿南偏东 40° 方向前进 10 m到D ,测得塔顶 A 的仰角为 30° ,则塔高为() A. . 10mD. 12m 10 .已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80° 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2 km ,B 船在灯塔 C 北偏西 40°