2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（40）直线、平面垂直的判定与性质.doc

课时作业( 四十)[第 40讲直线、平面垂直的判定与性质] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1.[ 2011 · 青岛一模] 已知直线 l、m ,平面α、β,且 l⊥α,m?β,则α∥β是l⊥m的()A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 2 .给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③ C.③和④D.②和④ 3 .设 a,b 为两条直线, α,β为两个平面,则下列结论成立的是() A .若 a?α,b?β,且 a∥b ,则α∥β B .若 a?α,b?β,且 a⊥b ,则α⊥β C .若 a∥α,b?α,则 a∥b D .若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b 4.[ 2011 · 吉林实验中学模拟] 在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, 各棱长相等, 侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB 1C 1C 的中心,则 AD 与平面 BB 1C 1C 所成角的大小是() A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 能力提升 5.[ 2011 · 宝鸡模拟]设a,b,c 是空间不重合的三条直线, α,β是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不成立的是() A .当 c⊥α时,若 c⊥β,则α∥β B .当 b?α时,若 b⊥β,则α⊥β C .当 b?α,且 c是a在α内的射影时,若 b⊥c ,则 a⊥b D .当 b?α,且 c?α时,若 c∥α,则 b∥c 6. 四面体 ABCD 中, AB = AC =23, DB = DC =22, BC =2 AD =4, 则二面角 A- BC -D 的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 135 ° 7.[ 2011 · 全国卷] 已知直二面角α-l-β,点A∈α, AC ⊥l,C ∈β, BD ⊥ l,D AB =2, AC = BD =1 ,则 D 到平面 ABC 的距离等于() A. 23 B. 33 C. 63 8 .若直线 l 与平面α相交,但不垂直,则有() A .对任意平面β,若 l?β,都有平面β⊥平面α B .存在平面β,若 l?β,使得平面β⊥平面α C .对任意平面β,若 l?β,都有平面β∥平面α D .存在平面β,若 l?β,使得平面β∥平面α 9. 如图 K40 -1, 在矩形 ABCD 中, AB =4, BC =3,E是 CD 的中点,沿 AE 将△ AD E 折起,使二面角 D- AE -B为 60° ,则四棱锥 D- ABCE 的体积是()图 K40 -1 A. 9 39 13 B. 27 39 13 C. 9 13 13 D. 27 13 13 10 .结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是________ 的(填“正确”或“错误”). 11. 四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的 62 倍,则