2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业（52）圆锥曲线中的热点问题.doc

课时作业( 五十二)[第 52讲圆锥曲线中的热点问题] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1.[ 2011 · 山东实验中学二模] 过抛物线 y=2x 2 的焦点的直线与抛物线交于 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) ,则 x 1x 2=()A .- 2B .- 12 C .- 4D .- 1 16 2.[ 2011 · 银川一中二模] 双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0 ,b >0) 的离心率为 2 ,则 b 2+13a 的最小值为() A. 33 B. 233 3.[ 2011 · 福州模拟] 已知 P 为抛物线 y 2=4x 上一个动点, Q 为圆 x 2+(y- 4) 2=1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是() C. 17-1 D. 5+24.[ 2011 · 广东六校联考] 过点 P(- 3,0) 的直线 l 与双曲线 x 2 16 - y 29 =1 交于点 A,B, 设直线l 的斜率为 k 1(k 1≠ 0),弦 AB 的中点为 M, OM 的斜率为 k 2(O 为坐标原点),则k 1·k 2=() A. 9 16 B. 34 C. 169 D. 16 能力提升 5.[ 2011 · 哈九中月考] 抛物线 y=4x 2 上一点到直线 y=4x-5 的距离最短, 则该点的坐标是()A. (1,2) B. (0,0) C. 12 ,1D. (1,4) 6.[ 2011 · 浙江五校联考] 已知点 F 是双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0 ,b >0) 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B △ ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是() A. (1 ,+ ∞)B. (1,2) C. (1,1 +2)D. (2,1 +2)7.[ 2011 · 开封模拟] 已知直线 l 1:4x-3y+6=0 和直线 l 2:x =- 1 ,抛物线 y 2=4x上一动点 P 到直线 l 1 和直线 l 2 的距离之和的最小值是() C. 115 D. 37 16 8 .若 AB 为过椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 中心的弦, F 1 为椭圆的左焦点,则△F 1 AB 面积的最大值为(). 12C. 24D. 48 为双曲线 x 2- y 2 12 =1 右支上的一点,F 1、F 2 是该双曲线的左、△ PF 1F 2 的面积为 12 ,则∠F 1 PF 2 等于() A. π4 B. π3 C. π2 D. 2π3 10.[ 2011 · 银川一中二模]若A 为抛物线 y= 14 x 2 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于 B、C 两点,则 AB →· AC →等于________ . 11.[ 2011 · 龙岩模拟] 已知曲线 x 2a - y 2b =1 与直线x+y-1=0 相交于P、Q 两点,且 OP →· OQ →= 0(O 为原点) ,则 1a - 1b 的值为________ . 12. 以双曲线的实轴为虚轴, 虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 若一条双曲线与它