河北大学 概率论与数理统计 考试试题 四套试题.doc

河北大学课程考核试卷( 2005 — 2006 学年第二学期) 考核科目概率论与数理统计课程类别必修考核方式考试卷别 A卷一、选择题:(共 15 分,每小题 3分) 1、设 A、B是任意两个事件,则( ) P A B ? ?() A、( ) ( ) P A P AB ? B、( ) ( ) ( ) P A P B P AB ? ? C、( ) ( ) P A P B ? D、( ) ( ) ( ) P A P B P AB ? ? 2、设( , ) X B n p ,E(X)=10, D(X)=9, 则p =() A、 B、 C、 D、 3、设随机变量),(YX 的方差,1)(,4)(??YDXD 相关系数,? XY?则方差(3 2 ) D X Y ?=() A、40B、34C、 D、 4、随机变量, X Y 满足( ) ( ) ( ) E XY E X E Y ?,则() A、( ) ( ) ( ) D XY D X D Y ? B、( ) ( ) ( ) D X Y D X D Y ? ? ? C、X 与Y 互不相容 D、X 与Y 相互独立 5、已知 1 , , n X X ?是来自总体 X 的样本,?已知, 2?未知,X 为样本均值, 2S 为样本方差,则下列哪个不可以... 作为统计量() A、?????? 211 niiXn B、????? 211 nii X X n C、??Xsn D、???Xn 二、填空题:(共 20 分,每小题 2分) 1、设事件 A与B相互独立, P(A)= ,P(A+B)=, 则P(B)= . 2、设连续型随机变量 X的分布函数为 F(X)=A+B arctan x ,则 A=,B= . 3、随机变量, X Y 相互独立且服从同一分布, { } { } ( 1) / 3 P X k P Y k k ? ????, 0,1 k?,则{ } P X Y ? ?. 4、设随机变量 X服从参数为λ的泊松分布,则( ) ( ) D X E X =__________. 5、设?? 1,2 X N ,??? 1,3 Y N ,且 X与Y相互独立,则 2X-Y . 6、设 1 , , n X X ?是来自总体 X 的样本,则 1 , , n X X ?应满足的条件是、. 7、设总体 X服从正态分布?? 2,N ??,X 是样本均值, 2nS 是样本方差,n为样本容量,则常用统计量?? 0,1 N .8、衡量点估计量好坏的标准有. 9 、设总体 X 的均值为?,方差为? 2, 1 , , n X X ?是来自总体 X 的样本, X 是样本均值, 2nS 是样本方差,则不论总体服从什么分布,总体均值?的无偏估计量为. 10、在假设检验中,若 H 0表示原假设,则第Ⅰ类错误是指. 三、计算题:(共 65分) 1、袋中有 10个球,三白七黑,不放回地取两次,一次取一个. (1) 第一次取到白球的概率(5分) (2) 第二次取到白球的概率.(5分) 2、设二维随机变量??, X Y 具有联合概率密度????,0 1 , 0, c x y y x f x y ? ?????????其它. . (1) 求常数 c (5分)(2) 求, X Y 的边缘密度函数?? X f x ,?? Y f y ,并讨论, X Y 的独立性(10 分) (3) 计算?? 1 P X Y ? ?.(5分) 3、设二维随机变量??, X Y 具有概率密度??? ????????其它 1, ,0 1 , 0, y x x f x y . 求:?? E X ,?? E Y ,??, C ov X Y , X Y?.(15 分) 4 、设总体 X 具有概率密度????? ? ??( 1) ,0 1 f x x x ,其中??? 1 为未知参数, 1 , , n X X ?是来自总体 X ?的最大似然估计量.(10 分) 5 、设某种清漆的 9 个样品,其干燥时间( 以小时计) 分别为 ?? 2,N ??, 2?未知,求? 5的置信区间.(????? ??? 8 , 9 , , t