实验四MATLAB动物鳘殖.ppt

实验四MATLAB动物鳘殖
1
莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。
将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组。设 xk( t ) 表示 t 时刻第 k 个年龄组的生物数量, xk(0)是初始时刻数量。生物数实验四MATLAB动物鳘殖
1
莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。
将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组。设 xk( t ) 表示 t 时刻第 k 个年龄组的生物数量, xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量
随时间 t = 0, t1, t2, t3, ······ 变化规律用矩阵
描述。即

1900-1974
某种动物最大年龄为15岁,将其分为三个年龄组：第一组0—5岁；第二组6—10岁；第三组11—15岁。第二组在其年龄段平均繁殖4个后代,第三组平均繁殖3个后代。。现有三个年龄组动物各1000，计算5年后、10年后、15年后各年龄组动物数量。

X(k+1)=L X(k)
设 t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年龄组动物数量
x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)
x1(0)
x2(0)
x3(0)
x2(1)=(0)
x3(1)=(0)
x1(1)=4x2(0)+3x3(0))

实验任务:
以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规律.
动物数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？
3*.如果每五年向其它养殖场输送动物
C=[s1 s2 s3]T
要求20年后本养殖场动物不灭绝，C 取多少为好？
现有三个组的动物各1000,计算第5年、第10年、第15年后各个周龄的动物数量
开始时刻 X(0) = [1000, 1000, 1000]T
实验任务一:动物数量变化规律计算
function X=animal(n)
L=[0 4 3; 0 0;0 0];
X=[1000;1000;1000];
P=X;
for k=1:n
X=L*X;P=[P,X];
end
figure(1),bar(P(1,:))
figure(2),bar(P(2,:))
figure(3),bar(P(3,:))
调用函数 X=animal(12)
 X =
L=[0 4 3; 0 0;0 0];
[P,lamda]=eig(L)
L 的主特征值
主特征值特征向量试验与注记
p1=P(:,1);d=sum(p1);
p=p1/d
X0=p*3000
P=

- -

Lamda=
0 0
0 - 0
0 0 -
X0=

动物数量按年龄显示出倒金字塔结构
2160 720 120
主特征值:
三个线性无关特征向量:


取
初始时刻:
通项:

···········
取 n=3 
2160. 3240. 4860. 7290
720. 1080. 1620. 2430.
120. 180. 270. 405.
function P=animal(n)
L=[0 4 3; 0 0;0 0];
X=[1000;1000;1000];
P=X;
for k=1:n
X=L*X;P=[P,X];
end
figure(1),bar(P(1,:))
figure(2),bar(P(2,:))
figure(3),bar(P(3,:))