三角恒等变换同步检测3.doc

三角恒等变换同步检测3.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第三章 一、选择题 1 .若 tan( π4 - α)= 3 ,则 cot α等于() 导学号 34340940 A .- 2B .- 12 C. 12 [ 答案]A[ 解析]∵ tan( π4 - α)= 1- tan α1+ tan α= 3, ∴ tan α=- 12 ,∴ cot α=- 2. 2 .设 tan α、 tan β是方程 x 2-3x+2=0 的两根,则 tan( α+β) 的值为() 导学号 34340941 A .- 3B .- 1 C. 1D. 3 [ 答案]A[ 解析] 由已知,得 tan α+ tan β= 3, tan α· tan β= 2, ∴ tan( α+β)= tan α+ tan β1- tan α tan β= 31- 2 =- 3. 3 .若 tan28 ° tan32 °= m ,则 tan28 °+ tan32 °= () 导学号 34340942 A. 3mB. 3 (1- m) . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net (m- 1)(m+ 1) [ 答案]B[ 解析] tan28 °+ tan32 °= tan(28 °+ 32° )(1 - tan28 ° tan32 °) = tan60 ° (1- tan28 ° tan32 °)= 3 (1-m). 4. tan20 °+ tan40 °+ 3 tan20 °· tan40 ° 的值为() 导学号 34340943 A .- . 33 [ 答案]B[ 解析] 原式= tan60 ° (1- tan20 ° tan40 °)+ 3 tan20 °· tan40 °= tan60 °= .已知 tan α= 13 , tan β=- 2 ,则 cot( α- β) 的值为() 导学号 34340944 A. 17 B .- 17 C. 1D .- 1 [ 答案]A[ 解析] cot( α-β)= 1 tan ?α-β?= 1+ tan α tan β tan α- tan β= 17 . 故选 A. 6 .已知α+β= 3π4 ,则(1- tan α)(1 - tan β) 的值等于() 导学号 34340945 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net .- 2 .- 1 [ 答案]A[ 解析]∵ tan( α+ β)= tan α+ tan β1- tan α· tan β=- 1, ∴ tan α+ tan β= tan α· tan β-1, ∴原式= 1- tan α- tan β+ tan α tan β= 2. 二、填空题 sin α= 45 , tan( α+ β)= 1, α为第二象限角,则 tan β= ________. 导学号 34340946 [ 答案]-7[ 解析]∵ sin α= 45 ,α为第二象限角, ∴ cos α=- 35 , tan α=- 43 , tan β= tan[( α+β)-α]= tan ?α+β?- tan α1+ tan ?α+β? tan α= 1- - 431+1× - 43 =- 7. 8 .已知 tan α- β2 = 12 , tan β- α2 =- 13 ,则 tan α+β2 = ________. 导学号 34340947 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net [ 答案] 17[ 解析] tan α+ β2 = tan α- β2 + β- α2 = 12 + - 131- 12 × - 13 = 17 . 三、解答题 9 .求下列各式的值: 导学号 34340948 (1) tan70 °- tan10 °+ tan120 ° tan70 ° tan10 ° ; (2)tan50 °- tan20 °- 33 tan50 ° tan20 °.[ 解析] (1) 原式= tan ? 70°- 10° ??1+ tan70 ° tan10 °?- 3 tan70 ° tan10 °= 3+3 tan70 ° tan10 °-3 tan70 ° tan10 ° = 3. (2)tan50 °- tan20 °- 33 tan50 ° tan20 ° = tan(50 °- 20° )(1 + tan50 ° tan20 °)- 33 tan50 ° tan20 ° =