三角恒等变换同步检测5.doc

三角恒等变换同步检测5.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第三章 一、选择题 1 .函数 y= cos 2x2 的最小正周期是() 导学号 34341005 A. π3 B. π4 [ 答案]D[ 解析]y= cos 2x2 = 1+ cos x2 , ∴函数 y= cos 2x2 的最小正周期 T= 2π. 2 .下列各式中,值等于 12 的是() 导学号 34341006 A. cos45 ° cos15 °+ sin45 ° sin15 °B. cos 2π 12 - sin 2π 12 C. °1- tan 2 ° D. 1+ cos π32 [ 答案]C[ 解析] °1- tan 2 ° = °2?1- tan 2 °?= 12 tan45 °= 12 . 3. 已知 2sin θ=1+ cos θ,则 cot θ2 的值为() 导学号 34341007 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . 12 C. 12 或 0D. 2或 0 [ 答案]D[ 解析] 2sin θ= 2cos 2θ2 , ∴ 2cos θ2 2sin θ2 - cos θ2 = 0, ∴ cos θ2 =0或 2sin θ2 - cos θ2 =0,∴ cot θ2 =0或 2. 4 .化简: sin2 x· 1+ tan x· tan x2 结果应为() 导学号 34341008 A. 2sin xB. 2cos x C. 2sin2 x- 2sin xD. tan x [ 答案]A[ 解析]∵1+ tan x· tan x2 =1+ tan x· 1- cos x sin x = 1+ 1- cos x cos x = 1 cos x , ∴原式= sin2 x· 1 cos x = 2sin x cos x· 1 cos x = 2sin x. cos α=- 45 ,α是第三象限的角,则 1+ tan α21- tan α2 =() 导学号 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 34341009 A .- 12 B. 12 .- 2 [ 答案]A[ 解析] 解法一: ∵ cos α=- 45 ,α是第三象限角, ∴ sin α=- 35 , tan α2 = 1- cos α sin α= 1+ 45- 35 =- 3, ∴ 1+ tan α21- tan α2 = 1- 31+ 3 =- 12 . 解法二: ∵α是第三象限角, cos α=- 45 , ∴ sin α=- 35 . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ∴ 1+ tan α21- tan a2 = 1+ sin α2 cos α21- sin α2 cos α2 = cos α2 + sin α2 cos α2 - sin α2 = cos α2 + sin α2 cos α2 - sin α2 · cos α2 + sin α2 cos α2 + sin α2 = 1+ sin α cos α= 1- 35- 45 =- 12 . 6 .函数 y= cos 2(x+ π4 ), x∈ R() 导学号 34341010 A .是奇函数 B .是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数又不是偶函数[ 答案]D[ 解析]y= cos 2(x+ π4 )= 12 + 12 cos(2 x+ π2 )= 12 - 12 sin2 x, x∈ R. ∴函数 y= cos 2(x+ π4 ) 是非奇非偶函数. 二、填空题 7. 已知 sin α2 + cos α2 =- 35 ,且 5π2 <α<3 π,则 cot α4 的值为________ . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 导学号 34341011 [ 答案] 1- 52[ 解析]由 sin α2 + cos α2 =- 35 ,得 sin α= 45 , sin α2 - cos α2 2= 1- sin α= 1- 45 = 15 .∵ 5π2 <α<3 π,∴ 5π4 < α2 < 3π2 , 5π8 < α4 < 3π4 .∴ sin α2 <cos α2 .∴ sin α2 - cos α2 =- 15 . 再由已知得 cos α2 =- 15 , ∴