三角恒等变换同步检测6.doc

三角恒等变换同步检测6.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第三章 一、选择题 1. sin75 °- sin15 ° 的值为() 导学号 34341036 A. 12 B. 22 C. 32 D .- 12 [ 答案]B[ 解析] sin75 °- sin15 °= 2cos 75°+ 15°2 sin 75°- 15°2 =2× 22 × 12 = 22 . 故选 B. 2. 已知 cos( α+ β)cos( α- β)= 13 ,则 cos 2α- sin 2β的值为()导学号 34341037 A .- 23 B .- 13 C. 13 D. 23 [ 答案]C[ 解析] 由已知得 cos 2α cos 2β- sin 2α sin 2β= 13 , ∴ cos 2α(1- sin 2β)- sin 2α sin 2β= 13 , . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 即 cos 2α- sin 2β= 13 .3 .化简 cos α- cos3 α sin3 α- sin α的结果为() 导学号 34341038 A. tan αB. tan2 α C. cot αD. cot2 α[ 答案]B[ 解析] 原式= - 2sin2 α sin ?- α? 2cos2 α sin α= 2sin2 α sin α 2cos2 α sin α= tan2 .函数 f(x)= 2sin x2 sin( π3 - x2 ) 的最大值是() 导学号 34341039 A. 12 B. 32 C .- 12 D .- 23 [ 答案]A[ 解析]f(x)= 2sin x2 sin( π3 - x2 ) =- [cos( x2 + π3 - x2 )- cos( x2 - π3 + x2 )] =- cos π3 + cos( x- π3 ) . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net = cos( x- π3 )- 12 .f(x) max = 1- 12 = 12 .5. 有下列关系式:① sin5 θ+ sin3 θ= 2sin8 θ cos2 θ;② cos3 θ- cos5 θ=- 2sin4 θ sin θ;③ sin3 θ- sin5 θ=- 12 cos4 θ cos θ;④ sin5 θ+ cos3 θ= 2sin4 θ cos θ. 其中正确等式的个数是() 导学号 34341040 A. 0B. 1 [ 答案]A[ 解析] ①②③④均不正确,故选 A. 6. 已知 cos 2α- cos 2β=m, 那么 sin( α+β)sin( α-β) 等于()导学号 34341041 A .- C .- m2 D. m2 [ 答案]A[ 解析] sin( α+β)sin( α-β)= (sin α cos β+ cos α sin β)(sin α cos β- cos α sin β)= sin 2α cos 2β- cos 2α sin 2β= (1- cos 2α)cos 2β- cos 2α(1- cos 2β) = cos 2