上海市崇明县2017届高三数学上册期中考试题.doc

上海市崇明县2017届高三数学上册期中考试题.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 2016-2017 学年上海市崇明县大同中学高三(上)期中数学试卷一、填空题(共 14 小题,每小题 4 分,满分 56 分) 1 .已知集合 A= {x ||x|<3}, B= {x| y=ln (2﹣x)} ,则 A∪B为. 2 .已知复数 z 满足|z |+ z=1 + 3i(i 为虚数单位) ,则复数 z=. 3 .已知 tan145 ° =k ,则 sin2015 °=. 4 .方程=0 的解为. 5 .已知圆心角是 2 弧度的扇形面积为 16cm 2 ,则扇形的周长为. 6 .已知无穷等比数列{a n} 的前 n 项和 S n=+a(n ∈N *) ,且 a 是常数,则此无穷等比数列的各项和为. (用数值作答) 7 .若体积为 8 的正方体的各个顶点均在一球面上,则该球的体积为. (结果保留π) 8 .某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试,则物理和化学不同时被选中的概率为. 9 .如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ,点 P是 MD || =2 , || =1 ,且∠ BAD=60 ° ,则?=. 10 .已知 a 1 =1 ,a n﹣ 2a n ﹣1 =2 n ,则{a n} 的通项公式为. 11 .已知 a>0 ,且 a≠1 ,设函数 f(x)= 的最大值为 1 ,则 a 的取值范围为. 12. 函数 f(x) =2sin ( ωx+ φ)( ω>0,﹣< φ<) 的部分图象如图所示, 则函数 f(x) 解析式. 13. 设函数 y=f (x) 由方程 x|x |+y|y| =1 确定, 下列结论正确的是( 请将你认为正确的序号都填上) (1)f(x )是 R 上的单调递减函数; . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net (2 )对于任意 x ∈R,f(x)+x>0 恒成立; (3 )对于任意 a ∈R ,关于 x 的方程 f(x) =a 都有解; (4)f(x )存在反函数 f ﹣1(x) ,且对于任意 x ∈R ,总有 f(x) =f ﹣1(x )成立. 14 .已知函数 f(x)= ,若存在实数 x 1,x 2,x 3,x 4 满足 f(x l) =f(x 2) =f(x 3) =f(x 4) ,且 x 1<x 2<x 3<x 4 ,则 x 1?x 2?x 3?x 4 的取值范围是. 二、选择题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 15 .下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要条件是( ) A.|a|>|b|B.> 2>b 2D. lga > lgb △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC + ccosB=asinA ,则△ AB C 的形状为() A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 17. 已知圆O:x 2+y 2=4 上到直线l:x+ y= a 的距离等于1 的点恰有3个, 则实数a 的值为() .﹣或D .﹣ 2或2 18. 如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成, 它们的圆心分别为 O,O 1,O 2 .动点 P从A 点出发沿着圆弧按 A →O →B →C →A →D →B 的路线运动(其中 A, O 1,O,O 2,B 五点共线), 记点 P 运动的路程为 x,设 y= |O 1P| 2,y与x 的函数关系为 y=f (x) ,则 y=f (x )的大致图象是( ) . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . D. 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 19 .如图所示,使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒. (1 )求该纸盒的容积; (2) 如果有一张长为 60cm , 宽为 40cm 的矩形纸板, 则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒(纸盒必须用一张纸板制成). 20 .已知函数 f(x) =sinx ? cos (x﹣)+ cos 2x﹣. (1 )求函数 f(x )的最大值,并写出 f(x )取最大值 x 时的取值集合; (2 )若 f(x 0)=,x 0∈[,] ,求 cos2x 0 的值. 21 .已知函数 f(x) =2 x+a ?2 ﹣x ,其中常数 a≠0. (1 )当 a=1 时, f(x )的最小值; (2 )当 a=256 时,是否存在实数 k ∈(1,2] ,使得不等式 f(k﹣ cosx )≥f(