不等关系与不等式学案2.doc

不等关系与不等式学案2.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 不等关系与不等式( 2) 学****目标 1. 掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学****过程一、课前准备 1 .设点 A 与平面?之间的距离为 d,B 为平面?上任意一点,则点 A 与平面?的距离小于或等于 A、B 两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式. 2 .在初中,我们已经学****过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.(1) , ___ a b b c a c ? ??( 2)____ a b a c b c ? ???( 3) , 0 ____ a b c ac bc ? ??(4) , 0 ____ a b c ac bc ? ??二、新课导学※学****探究问题 1 :如何比较两个实数的大小. 问题 2: 同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?并利用以上基本性质,证明不等式的下列性质: (1) , ; (2) 0, 0 ; (3) 0, , 1 ; . n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b n N n a b a b ? ?????? ?????? ??????※典型例题例1 比较大小: ( 1) 2 ( 3 2) ? 6 2 6 ?; ( 2) 2 ( 3 2) ? 2 ( 6 1) ?; (3)1 5 2 ? 1 6 5 ?; (4 )当 0 a b ? ?时, 12 log a _______ 12 log b . 变式: 比较( 3)( 5) a a ? ?与( 2)( 4) a a ? ?的大小. 例 2 已知 0, 0, a b c ? ??求证 c c a b ?. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 变式: 已知 0 a b ? ?,0 c d ? ?,求证: a b d c ?. 例3 已知 12 60,15 36, a a b a b b ? ? ???求及的取值范围. 变式:已知 4 1, 1 4 5 a b a b ? ????????,求 9 a b ?的取值范围. 三、总结提升※学****小结本节课学****了不等式的性质, 并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为: 第一步: 作差并化简, 其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论.※知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小(1 )作差法的一般步骤: 作差——变形——判号——定论( 2) 作商法的一般步骤: 作商——变形——与1 比较大小——定论学****评价※自我评价你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好