不等式教案2.doc

不等式教案2.DOC. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 一元二次不等式及其解法 2014 高考会这样考 1. 考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题; 2. 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型; 3. 以函数、导数为载体,考查不等式的参数范围问题. 复****备考要这样做 1. 结合二次函数的图像, 理解“三个二次”的关系, 掌握二次不等式的解法; 2. 理解简单的分式不等式、高次不等式的解法,和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式. 1. 一元二次不等式的解法(1) 将不等式的右边化为零, 左边化为二次项系数大于零的不等式 ax 2+ bx+c >0(a >0) 或 ax 2+ bx+c <0(a >0) . (2) 求出相应的一元二次方程的根. (3) 利用二次函数的图像与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集. 2 .一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表: 判别式Δ=b 2-4 ac Δ>0 Δ=0Δ<0 二次函数 y= ax 2+ bx+ c(a >0) 的图像一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0(a >0) 的根有两相异实根 x 1,x 2(x 1<x 2) 有两相等实根 x 1= x 2 =- b2a 没有实数根(a >0) 的解集{x|x<x 1或 x>x 2} {x|x≠x 1}{x|x∈R} ax 2+ bx+ c <0( a >0) 的解集{x|x 1<x<x 2} ??[ 难点正本疑点清源]1. 一元二次不等式的解集及解集的确定一元二次不等式 ax 2+ bx+ c <0(a≠ 0) 的解集的确定受 a 的符号、 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net b 2-4 ac 的符号的影响, 且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系, 可结合相应的函数 y= ax 2+ bx+ c(a≠ 0) 的图像, 数形结合求得不等式的解集. 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为 ax 2+ bx+ c >0( 或<0)( 其中 a >0) 的形式, 其对应的方程 ax 2+ bx+c=0 有两个不等实根 x 1, x 2(x 1<x 2)( 此时Δ= b 2- 4 ac >0) , 则可根据“大于取两边,小于夹中间”求解集. 2. 解含参数的一元二次不等式, 可先考虑因式分解, 再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论, 分类要不重不漏. 1 .不等式 x 2 <1 的解集为________ . 答案{x|- 1< x <1} 解析 x 2 <1 ,则- 1< x <1 , ∴不等式的解集为{x|- 1< x <1} . 2 .函数 y= x 2+x- 12 的定义域是____________ . 答案(-∞,- 4]∪[3 ,+ ∞) 解析由x 2+x- 12≥0得(x- 3)( x+ 4)≥0, ∴ x≤- 4或 x≥ 3. 3 .已知不等式 x 2-2x+k 2- 1>0 对一切实数 x 恒成立,则实数 k的取值范围为_____________ . 答案(-∞,- 2)∪(2 ,+ ∞) 解析由题意,知Δ= 4- 4× 1× (k 2- 1)<0 , 即k 2 >2 ,∴k> 2或k<- .( 2012 · 重庆) 不等式 x-12x+1 ≤0 的解集为() A. - 12 ,1 B. - 12 ,1 C. -∞,- 12 ∪[1 ,+ ∞) D. -∞,- 12 ∪[1 ,+ ∞) 答案 A 解析 x- 12x+ 1 ≤ 0 等价于不等式组 x-1≤0, 2x+ 1>0 , ①或 x- 1≥ 0, 2x+ 1<0. ② . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 解①得- 12 <x≤1 ,解②得x∈?, ∴原不等式的解集为- 12 , .若不等式 ax 2+ bx- 2<0 的解集为{x|- 2< x< 14 } ,则 ab 等于() A .- 28B .- 26C. 28D. 26 答案 C 解析由已知得-2+ 14 =- ba- 2× 14 =- 2a , ∴ a= 4, b= 7,∴ ab= 28. 题型一一元二次不等式的解法例1 已知不等式 ax 2-3x+ 6>4 的解集为{x|x <1或x>b}, (1) 求a,b 的值; (2) 解不等式 ax 2- ( ac+ b)x+ bc <0. 思维启迪: (1) 先化简不等式为标准形式, 再依据解集确定 a 的符号, 然后利用根与系数的关系列出 a,b 的方程组,求a,b 的值. (2)