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湖南师范大学附属中学高一数学课件 1.3-2球的表面积和体积汇.ppt

文档分类：中学教育 | 页数：约14页举报非法文档有奖

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球的表面积和体积[来源:学科网 ZXXK] 空间几何体的表面积与体积问题提出、锥体、台体的体积公式分别是什么?圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么? ,它也有表面积和体积,怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学****的内容. 知识探究(一) :球的体积思考 1:从球的结构特征分析,球的大小由哪个量所确定? 思考 2:底面半径和高都为 R的圆柱和圆锥的体积分别是什么? 3 V R ??柱 313 V R ??锥思考 3:如图,对一个半径为 R的半球,其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系? 思考 4:根据上述圆柱、圆锥的体积,你猜想半球的体积是什么? 323 V R ??球思考 5:由上述猜想可知,半径为 R的球的体积,这是一个正确的结论,你能提出一些证明思路吗? [来源:学科网 ZXXK] 343 V R ??知识探究(二) :球的表面积思考 1:半径为 r的圆面积公式是什么?它是怎样得出来的? 2rS??圆a 1a 2a 3a na 4 思考 2:把球面任意分割成 n个“小球面片”,它们的面积之和等于什么? o 思考 3:以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥, 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么?它们的体积之和近似地等于什么? o o 思考 4:你能由此推导出半径为 R的球的表面积公式吗? 24 S R ??思考 5:经过球心的截面圆面积是什么? 它与球的表面积有什么关系? 球的表面积等于球的大圆面积的 4倍

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