激光光学课件第二章1-3节汇.ppt

第二章光学中的矩阵方法? 变换矩阵 ABCD 定律? 变换矩阵示例? 几何光学中的矩阵方法? 复杂光学系统的菲涅耳数和程函数? ABCD 矩阵的分解? 共轴球面腔的约束稳定性? 光腔的本征方程微扰稳定性? 多程反射室 变换矩阵 ABCD 矩阵一、 空间近轴光线的传输如图 所示,空间光线经过任意光学系统变换后的位置和方向用四个量表示。对近轴光线, 都很小,选择适当的坐标系可以使这种变化是线性的,于是可以用一个 4Χ4的变换矩阵表示为: yxθθ, ( ) 式 是用几何方法研究空间近轴光线变化的基本方程,变化矩阵一般是4Χ4的,但对于轴对称光学系统, 和经历的变化相同, 只需要一个 2Χ2矩阵(称为轴对称光学系统的变化矩阵或者 ABCD 矩阵) 如 来描述这一变化:( ) ( ) ),( xx?),( yy??????????????????????????????????????????? y x y xy BBAA BBAAy x???? 22 21 22 21 12 11 12 11 22 21 22 21 12 11 12 11' ' ' '???????DC BAM??????????????????? x xxDC BA x??' ' 即( ) 式中式( ),( )或( )都是近轴光线 ABCD 定律的数学表示式。对于近轴球面波,曲率半径 R等于可简写为( ) ( ) ( ) 由式( )立即可得( ) XMX??'xxR??D CR B AR R???' xB Ax x???' xxD Cx????'??????? xxX' ''???????? xxX?或RBA RDC/ /'R 1???( ) 式( ),( )都称为球面波的 ABCD 定律。若光纤顺次通过变换矩阵为的光学系统,利用矩阵乘法规则得到( ) 式中( ) ??????? 11 111DC BAM??????? 22 222DC BAM??????????????????? x xxDC BA x??' '??????????????????? 11 1122 22DC BADC BADC BA 简写为( ) 式( )又可写为( ) 二、符号规则(1)对 x(光线离轴距离)、θ(光线与光轴夹角)正负号规定如图 ,即光轴上方为正,下方为负,光线出射方向指向光轴上方为正,指向下方为负。图 x 、符号法则示意图θ 12MMM?? MX XMMX??? 12' (2)反射面曲率半径ρ,对凸面反射镜ρ<0,对凹面反射镜ρ>0. (3)反射面曲率半径ρ,对凸折射面ρ<0,对凹折射面ρ>0. (4)球面波波面曲率半径 R,对发散球面波 R>0, 会聚球面波 R<0. (5)光学元件和系统的长度量,如光学系统的基点(基面)位置,物距和像距等,情况比较复杂,将在后面结合具体问题说明。(6)公式中文字符号均表示代数量。注意:对公式中物理量的正负号或数值运算结果出现正负号问题最好除使用确定的符号规则外,还应当从物理角度加以分析和取舍,才能得出正确的结果。三、变换矩阵的基本性质 M ABCD 矩阵一个重要性质是它的行列式之值 det M仅由入射光线和出射光线所在空间折射率决定,即当入射光线和出射光线位于折射率相同空间时( ) ( ) 21nn、 21/ detnn BC AD M???1 det??? BC AD M 矩阵的反向变换矩阵和逆矩阵若规定由左向右光线传输方向为正,当光线由右向左即反向传输时有( ) 式中为的逆矩阵,由矩阵代数知( ) ??????DC BA ???????????????????????????? 1 1 1 11 110 01??? xxx?????????????????????2 2 110 01? xDC BA????????????????????????????2 2 110 0110 01? xDC BA 1???????DC BAM AC BDDC BAM det 11??????????????????将式( )代入( ),得到( ) 式中反向变换矩阵为M( 2