二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

-2 2 2 4 64 -4 8 212 y x ? 22 y x ? 2 y x ?二次函数 y=ax 2的图象和性质回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的? 一条直线双曲线 x…-3 -2 -10123… y=x 2画函数 y=x 2的图像解: (1) 列表… 9410149…(2) 描点(3) 连线 12345x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yo -1 -2 -3 -4 -5根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点( x,y ), 再用平滑曲线顺次连接各点,就得到 y=x 2的图像. 还记得如何用描点法画一个函数的图像吗? y=x 2 x…-3 -2 -10123… y=-x 2请画函数 y= -x 2的图像解:(1) 列表…-9 -4 -10 -1 -4 -9…(2) 描点(3) 连线根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接各点,就得到 y=-x 2的图像. 12345x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 yo -1 -2 -3 -4 -5 -10 y= -x 2 x yox yo 从图像可以看出,二次函数 y=x 2和 y= -x 2的图像都是一条曲线,. y=x 2的图像叫做抛物线 y=x 2. y= -x 2的图像叫做抛物线 y= -x ,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像叫做抛物线 y=ax 2 +bx+c. 还可以看出,二次函数 y=x 2和 y= -x 2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线 y=x 2的顶点(0,0) 是它的最低点. 抛物线 y= -x 2的顶点(0,0) 是它的最高点. y=x 2 y= -x 2 2xy?2xy??当 a>0 时,在对称轴的左侧, y随着 x的增大而减小。当 a>0 时,在对称轴的右侧, y随着 x的增大而增大。当 a<0 时,在对称轴的左侧, y随着 x的增大而增大。当 a<0 时,在对称轴的右侧, y随着 x的增大而减小。当 x=-2 时, y=4 当 x=-1 时, y=1 当 x=1 时, y=1 当 x=2 时, y=4 当 x=-2 时, y=-4 当 x=-1 时, y=-1 当 x=1 时, y=-1 当 x=2 时, y=-4 1、函数 y=2x 2的图象的开口,对称轴,顶点是; 2、函数 y= - 3x 2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下 y轴y轴(0,0) (0,0) 已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式 m 2 +m 解: 依题意有: m+1>0 ① m 2 +m=2 ②解②得:m 1=- 2, m 2 =1 由①得:m> -1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x 2,