二次函数的图象与性质（3）.ppt

二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质?你能用配方的方法把 y=3x 2-6x+5 变形成?y=a(x-h) 2+k的形式吗?函数 y=ax 2+bx+c 的图象?二次函数 y=3x 2-6x+5 的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? ?在同一坐标系中作出二次函数 y=3x 2和y=3(x-1) 2 的图象. ?由于 y=3x 2-6x+5=3(x-1) 2+2, 因此我们先作二次函数 y=3(x-1) 2的图象. 观察图象,回答问题? (1) 函数 y=3(x-1) 2 的图象与 y=3x 2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x 取哪些值时,函数 y=3(x-1) 2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1) 2的值随 x的增大而减少? 23xy??? 213??xy我思考,我进步?在同一坐标系中作出二次函数 y=3x 2,y=3(x-1) 2和y=3(x-1) 2+2的图象. ? 二次函数 y=3x 2,y=3(x-1) 2和 y=3(x-1) 2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看. ?? 213 2???xy 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1); 增减性与 y=3x (1,2) . 二次函数 y=3(x-1) 2+2的图象可以看作是抛物线 y=3x 2先沿着 x轴向右平移 1个单位,再沿直线 x=1 向上平移 2个单位后得到的. ?二次函数 y=3(x-1) 2+2的图象和抛物线 y=3x 2,y=3(x-1) 2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? ?? 213??xy开口向上,当 X=1 时有最小值:且最小值=2. ?先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x-1) 2 -2 ,会是什么样? 23xy? X=1 12 2???xy对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1); 增减性与 y=3x 2类似. 顶点是(1,-2) . 二次函数 y=3(x-1) 2-2的图象可以看作是抛物线 y=3x 2先沿着 x轴向右平移 1个单位,再沿直线 x=1 向下平移 2个单位后得到的. ?二次函数 y=3(x-1) 2-2的图象与抛物线 y=3x 2和 y=3(x-1) 2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 22xy??开口向上,当x=1 时y有最小值:且最小值= -2. ?想一想,二次函数 y=-3(x-1) 2 +2 和 y=-3x 2,y=- 3(x-1) 2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看. X=1我思考,我进步在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1) 2+2, y=-3(x-1) 2-2, y=-3x 2和 y=-3(x-1) 2的图象二次函数 y=-3(x-1) 2+2与y=-3(x-1) 2-2和 y=-3x 2,y=-3(x-1) 2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时, y的值随 x值的增大而增大?当x取哪些值时, y的值随 x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1); 增减性与 y= -3x 2类似. 顶点分别是(1,2) 和(1,-2) . 二次函数 y=-3(x-1) 2+2与 y=-3(x-1) 2+2的图象可以看作是抛物线 y=-3x 2先沿着 x轴向右平移 1个单位,再沿直线 x=1 向上(或向下)平移 2个单位后得到的. ?二次函数 y=-3(x-1) 2+2与 y=-3(x-1) 2-2的图象和抛物?线y=-3x 2,y=-3(x-1) 2有什?么关系? 它的开口方向,对?称轴和顶点坐标分别是什?么? ?? 213???xy开口向下,当x=1 时y有最大值:且最大值= 2 (或最大值=-2). ?? 213 2????xy想一想,二次函数 y=-3(x+1) 2+2与y=-3(x+1) 2-2的图象和抛物线 y=-3x 2,y=-3(x+1) 2 y 23xy???? 213 2????xy X=1 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1); 增减性与 y= -3x 2类似. 顶点分别是(-1,2) 和(-1,-2) .. 二次函数 y=-3(x+1) 2+2与 y=-3(x+1) 2-2的图象可以看作是抛物线 y=-3x 2先沿着 x轴向左平移 1个单位,再沿直线 x=-1 向上(或向下)平移 2个单位后得到的. ?二次函数 y=-3(x+1) 2+2与 y=-3(x+1) 2-2的图象和抛物线y=-3x 2,y=-3(x+1) 2有什么关系? 它的开口方向