热力学教案及课件汇.ppt

云南师范大学物理与电子云南师范大学物理与电子信息学院理论物理教研组信息学院理论物理教研组统计物理统计物理 Statistical Physics Statistical Physics 第七章玻耳兹曼统计§ 玻耳兹曼分布与热力学量的联系一. 配分函数??? l l leZ ??? N 的统计表达式 ZN ZZ NZeee eeeaU ZeeeeaNl l l ll ll llll l l ll lll l l l l ln )()()( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? l l lay Y ??????? l l l ley ???????????? l l ley e ?????) 1( 1 1) 1(ZyZ N????? 1 lnZy N?????当时,对应的广义力为压强, Vy? pY??1 lnZV Np????这时广义力的统计表达式简化为在准静态过程中,外参量发生改变时,外界对系统所作的功是 dy????? l l lay dy Ydy dW ??? l llda? ll laU???考虑内能的全微分???? llll ldaad dU??。广义功和热量的微观含义与热力学第一定律????? l llda dQ dW dQ dU?比较,有?? ll da dQ?以上两式说明,在准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能: 外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变所引起的内能变化。。四. 与熵的统计表达式? dy y ZNZ Nd Ydy dU dQ????????? 1 1 ln ) ln(??两边同乘以? dy y ZNZdN Ydy dU dQ????????? 1 1 ln ) ln( )(????。由内能、广义力的统计表达式和热力学第一定律,有由热力学基本方程 dS T Ydy dU T dQ???)(T1说明是积分因子,根据积分因子的理论, 应同为积分因子, ?两者相差一个常数,称为玻耳兹曼常数,即 k 01NR kT???。 1Z ? y由于是的函数, 的全微分为 1 lnZ dy y Zd ZZd?????? 1 11 ln ln ln??) ln() ln( ln) ln( 1 1 1 1?????????????????????? ZNd Z Nd d ZN ZdN) ln( ln) ln( 1 1 1??????????????? ZNdd ZN ZdN 考虑多项式移项得 dy ZN ZNdd ZN Ydy dU???????????????? 1 1 1 ln) ln( ln)() ln() ln( 1 1?????? ZNdZNd) ln ln( 1 1?????? ZNZNd与热力学基本方程 dS T Ydy dU??)() ln (ln 1 1ZZ Nk S??????所以比较,得熵的统计表达式