平面三角形单元有限元程序设计综述.docx

1 一、题目如图 1 所示, 一个厚度均匀的三角形薄板, 在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知: P=150N/m , E=200GPa , = , t= , 忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求: 1. 编写有限元计算机程序, 计算节点位移及单元应力。( 划分三角形单元,单元数不得少于 30个); 2. 采用有限元软件分析该问题(有限元软件网格与程序设计网格必须一致), 详细给出有限元软件每一步的操作过程, 并将结果与程序计算结果进行对比(任选取三个点,对比位移值); 3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序; 4. 所有同学参加答辩,并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下: 1 )整理原始数据,如材料性质、荷载条件、约束条件等,离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2 )单元分析,建立单元刚度矩阵。 3 )整体分析,建立总刚矩阵。 4 )建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5 )边界条件处理。 6 )解方程,求出节点位移。 7 )求出各单元的单元应力。 8 )计算结果整理。一、程序设计网格划分如图,将薄板如图划分为 6行,并建立坐标系,则 2 刚度矩阵的集成建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵,已变单元刚度矩阵的集成。由单元分析已知节点、单元的排布规律, 继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。通过循环逐个计算:(1) 每个单元对应 2 种单元刚度矩阵中的哪一种; (2) 该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列(3) 将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列循环又分为 3 层循环:(1 )最外层:逐行计算(2 )中间层:该行逐个计算(3 )最里层:区分为第奇/偶数个计算单元刚度的集成: ????????????''' ' ' ' 21 56 56 66 56 56 266 2 56 56 166 1eZ ee eZ eZ ee eekkkK kk kk kk??????????????????????边界约束的处理:划 0置1法 XY PXY P 节点编号单元编号 3 适用:这种方法适用于边界节点位移分量为已知( 含为 0) 的各种约束。做法: (1) 将总刚矩阵〔 K 〕中相应于已知位移行主对角线元素置 1,其他元素改为零;同时将载荷列阵{ R }中相应元素用已知位移置换。◎这样,由该方程求得的此位移值一定等于已知量。(2)将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置 0, 以保持〔 K 〕的对称性。◎当然, 在已知位移分量不为零的情况下, 这样做就改变了方程左端的数值,为保证方程成立, 须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。◎若约束为零位移约束时, 此步则可省去。特点: (1) 经以上处理同样可以消除刚性位移( 约束足够的前提下) ,去掉未知约束反力。(2) 但这种方法不改变方程阶数,利于存贮。(3) 不过,若是要求出约束反力,仍要重新计算各个划去的总刚元素。程序如下: 变量说明 NNODE 单元节点数 NPION 总结点数 NELEM 单元数 NVFIX 受约束边界点数 FIXED 约束信息数组 NFORCE 节点力数 FORCE 节点力数组 COORD 结构节点坐标数组 LNODS 单元定义数组 YOUNG 弹性模量