理论力学11、动量定理汇.ppt

第十三章动量定理???????????Zzm Yym Xxm??????质点运动微分方程的直角坐标形式为: 与运动特征相关的量——动量、动量矩、动能与力特征相关的量——冲量、力矩、功关系动力学普遍定理动量定理动量矩定理动能定理重点研究刚体在各种运动形式下的运动微分方程 m/s kg?§ 13-1 质点的动量定理 :k=mv 矢量, 单位: :S= F t 矢量, 单位: N s 若F为变力,则元冲量为: dS=Fdt ?? 12tt dtFs 3. 质点的动量定理: Fa?m F v? dt dmt) (mddFv?skdd?即为质点的动量定理的微分形式。 sK-K? 12其积分形式为:即为质点的动量定理的积分形式。将上式投影到直角坐标系上有: x tt x 1x 2xs dtF mv mv 21???? z tt z 1z 2z y tt y 1y 2ys dtF mv mv s dtF mv mv 21 21????????若在运动过程中,作用在质点上的合力恒为零, 则该质点动量守恒: 0?? 12mmvv若在运动过程中,作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为零,则该质点在该轴上动量守恒: 0?? 1x 2x mv mv0 0???? 1z 2z 1y 2y mv mv mv mv 例:锤重 Q=300N ,从高度 H= 处自由落到锻件上,锻件发生变形,历时τ= , 解:研究锤,分析受力:QN * 锤由高 H 处自由落下所需时间: g H2t?y 建投影轴,列动量定理: y 1y 2ys mv mv??ττ,)τ(, * y 2 1 NtQ s ,0vt0v ???????)( 而时间后经过 kN 9. 16 )1τ(???? tQN * §2. 质点系的动量定理 1. 质系的动量:?? iimvK2. 质系的动量定理:· ··· · ·· · m im iv i eiF iiF dt)()m(d ii eiiiFFv??对于第 i个质点有: dt)()m(d ii eiiiFFv????dt)()m(d ii eiiiFFv????? dt dFK??F K?? dt d或 0即为质点系动量定理的微分形式 S F K K?????? 21tt dt 12即为质点系动量定理的积分形式将上式投影到直角坐标系上有: x 1x 2xSKK???若在运动过程中,作用在质点系上的合力恒为 0,则该质点系动量守恒: 0?? 12K K若在运动过程中,作用在质点系上的合力在某轴上的投影恒为 0, 则该质点系在该轴上动量守恒: 0?? 1x 2xKK0 0???? 1z 2z 1y 2yKK KK z 1z 2z y 1y 2ySKK SKK??????通过上面的讨论看出:只有外力才能使质点系的动量发生变化,而内力不能改变整个质系的动量;但是,,如果其中某一部分的动量发生变化,则另一部分的动量也必然变化.