灰色模型算法文档.docx

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灰色预测算法
及相关程序
引言3
算法的基本原理3
GM(1,1)模型：3
生成数4
累加生成4
累减生成5
算法的具体实现流程6
算法流程图6
实现步骤8
数据准备与预处理10
算法程序实现10
说过抚比撐验丁
横入F｛站卜
讣tiasLt
汁刀上：」僧坡列
穴迫讯棋甲讣篦
<-■.如一7-
*•:JJ7累DI:数列
时贬始散非作倾和得到欣広
沁递补敦按列
计算銀比
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(1)数据检验与处理：
具体算法：根据原始序列x(0)的级比Q(0)(k)的大小，判断GM(1,1)建模
(0)(k)的定义为：
(0)(k)二
x(0)(k-1)
x(0)(k)
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c(0)(k)可揭示数列x(o)的平滑情况或指数律的符合情况，若c(0)(k)为常数，则
x(0)具有白指数律(即确切的指数律)，当然，此时无建立GM(1,1)(1，1)建模希望的是c(0)(k)的取值区间长度(覆盖的测度)接近于零而不等于零，其可容区为(，)，即
c(0)(k)e(,)
参数或级比的可容区是GM(1，1)建模的基本条件，但不是实用条件，要想建立满意有效的GM(1，1)模型，，则我们有：
a的界区：ae(二—'
Vn+1n+1丿
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(c、
-22
c(0)(k)的界区：c(0)(k)e
en+1,en+1
，若c(o)(k)e
en+1,en+1，则认为x(0)
V丿
V丿
是可作GM(1，1)建模的.
(2)建立模型GM(1,1)
具体算法：利用算法思想的介绍建立模型，则可得累加预测值和预测值
模型的白化型为：
dx⑴
dt
+ax⑴=b
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初始值用x(1)(1)=x(0)(1)，则其解为:
x(1)(t)=
x(0)(1)-二e-a(t-1)+—
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a
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该式用于预测时称为时间响应函数，表示为
(b\b
X(l)(k+1)=x(0)(1)—一e-ak+—
Ia丿a
累减还原
x(0)(k+1)=x(1)(k+1)—x(1)(k);
3)检验预测值：
①残差检验：设x(0)为原始数列
x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
设x(0)为通过模型(11-52)和(11-53)得到的预测数据列
x(0)={x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)}
则称A(k)=x(0)(k)—x(0)(k)为残差，称
E(k)=“⑼伙)—x⑼伙)100%
x(0)(k)
为GM(1，1)的残差相对值，，则称精度达到较高要求；，则称精度达到一般要求；，则模型不可靠。
②级比偏差值检验：与原始数列级比
G(0)(k)=
x(0)(k—1)
x(0)(k)
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一样，我们定义模型级比
&(0)(k)=
x(0)(k—1)
x(0)(k)
k>3
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推导可知，模型级比与k无关(因为｛x(0)(k)｝符合指数律)
6(0)(k)=6(0)=1+%,k>3
1—
1—(0)(k—1)
1+(0)(k)
其中a为发展系数•定义级比偏差
P(k)=
6(0)—6(0)(k)100%=1—
6(0)
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一般要求Ip(k)1<20%，最好Ip(k)1<10%；
(4)由模型GM(1,1)作相应的预测。
数据准备与预处理
1)输入原始数据列。
2)对原始数据做级比检验，若不满足要求，需要对原始数据作平移变换直到满足要求为止。
4算法程序实现

1．程序采用Matlab语言
2．平移量由预测的人自行输入，输入值应逐渐增大3．Matlab函数：
GM(A)灰色预测函数；
A初始输入数据向量
n——A的长度
lamda级比向量
P——需要做平移的常数
B——一次累加向量
alpha——为分辨率系数，
D——B的灰导数
a——发展系统
b灰作用量，且u二(a,b)
Y——提取A第2列后的所有值所构成的向量
Z——B的加权均值，也称为均值数列Z(白化背景值)
T——由Y扩展得到
C——原始累加数据预测值，且满足C(1)=A(1)
Cl——原始数据(A)预测值，且满足C1(1)=A