等时圆,连接体问题.doc

类型题: “等时圆”模型的基本规律及应用一、何谓“等时圆”例题 1. 如图 1 所示, ad、 bd、 cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、 c、d 位于同一圆周上, a 点为圆周的最高点, d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环( 图中未画出), 三个滑环分别从 a、b、c 处释放(初速为 0) ,用 t 1、t 2、t 3 依次表示各滑环到达 d 所用的时间,则( ) 1 <t 2 <t 1 >t 2 >t 3 >t 1 >t 1 =t 2 =t 3 结论: 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等。推论: 若将图 1 倒置成图 2 的形式,同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。象这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。关于它在解题中的应用,我们看下面的例子二、“等时圆”的应用可直接观察出的“等时圆”例题 2. 如图 3 ,通过空间任一点 A 可作无限多个斜面,若将若干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下, 那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是( ) A. 球面 B. 抛物面 C. 水平面 D. 无法确定巩固练****1. 如图 4, 位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于 M 点,与竖直墙相切于点 A ,竖直墙上另一点 B与M 的连线和水平面的夹角为 60 0,C 是圆环轨道的圆心,D 是圆环上与 M 靠得很近的一点( DM 远小于 CM )。已知在同一时刻:a、b两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M 点; c 球由 C 点自由下落到 M点;d 球从 D 点静止出发沿圆环运动到 M 点。则:( ) A、a 球最先到达 M点 B、b 球最先到达 M点 C、c 球最先到达 M点 D、d 球最先到达 M点运用等效、类比自建“等时圆”例题 3. 如图 5 所示,在同一竖直线上有 A、B 两点,相距为 h,B 点离地高度为 H, 现在要在地面上寻找一点 P, 使得从 A、B 两点分别向点 P 安放的光滑木板, 满足物体从静止开始分别由 A和B 沿木板下滑到 P 点的时间相等,求 O、P 两点之间的距离 OP 。★解析:由“等时圆”特征可知,当A、B 处于等时圆周上,且P 点处于等时圆的最低点时,即能满足题设要求。如图所示,此时等时圆的半径为: 12 h R OP H ? ??所以 2 2 ( ) ( ) 2 h OP R H H h ? ??? ABP H hO O 1 abcdABCDM AABP H hO 巩固练****2. 如图, AB 是一倾角为θ的输送带, P 处为原料输入口,为避免粉尘飞扬,在 P 与 AB 输送带间建立一管道(假使光滑) ,使原料从 P 处以最短的时间到达输送带上,则管道与竖直方向的夹角应为多大? Aθ B P “形似质异”问题的区分例题 4. 还是如图的圆周, 如果各条轨道不光滑, 它们的摩擦因数均为μ, 小滑环分别从 a、b、 c 处释放(初速为 0 )到达圆环底部的时间还等不等? abcd 巩固练****3. 如图, 圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板 aO 、 bO 、 cO , 其下端都固定于底部圆心 O, 而上端则搁