结构化学课件12汇.ppt

量子力学的基本假设,象几何学中的公理一样,是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书,奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代,狄拉克,海森伯,薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明,但也不是凭科学家主观想象出来的,它来源于实验, 并不断被实验所证实。假设 1:对于一个微观体系,它的状态和有关情况可以用波函数ψ(x,y,z,t) 来表示。ψ是体系的状态函数,是体系中所有粒子的坐标函数,也是时间函数。不含时间的波函数ψ(x,y,z) 称为定态波函数。本课程只讨论定态波函数。量子力学是描述微观体系运动规律的科学. 例如:对一个两粒子体系, Ψ=Ψ(x 1,y 1,z 1,x 2,y 2,z 2,t) ,其中 x 1,y 1,z 1为粒子 1 的坐标; x 2,y 2,z 2为粒子 2的坐标; t是时间。 波函数ψ和微观粒子的状态ψ*ψ =(f-ig) (f+ig)=f 2 +g 2因此ψ*ψ是实数,而且是正值。为了书写方便,有时也用ψ 2代替ψ*ψ。Ψ的形式可由光波推演而得,根据平面单色光的波动方程: Ψ=A exp[i2 π(x/ λ-? t)] 将波粒二象性关系 E=h ν, p=h/ λ代入,得单粒子一维运动的波函数Ψ=A exp[ ( i2π/h) (x p x -Et)] ψ一般是复数形式: ψ= f+ig , f 和g是坐标的实函数, ψ的共轭复数为ψ*,其定义为ψ* = f-ig 。为了求ψ*, 只需在ψ中出现 i的地方都用– i 代替即可。由于在原子、分子等体系中,将ψ称为原子轨道或分子轨道;将ψ*ψ称为概率密度,它就是通常所说的电子云; ψ*ψdτ为空间某点附近体积元 dτ(≡ dxdydz) 中电子出现的概率。ψ(x,y,z) 在空间某点的数值,可能是正值,也可能是负值。微粒的波性通过ψ的+、-号反映出来, 这和光波是相似的。+、-号涉及状态函数(如原子轨道等)的重叠。ψ的性质与它是奇函数还是偶函数有关偶函数: ψ(x,y,z)= ψ(-x,-y,-z) 奇函数: ψ(x,y,z)= - ψ(-x,-y,-z) 波函数的奇偶性涉及微粒从一个状态跃迁至另一个状态的几率性质(选率)。平方可积: 即?在整个空间的积分∫?*?d?应为一有限数,通常要求波函数归一化,即∫?*?d?=1。合格波函数的条件由于波函数描述的波是几率波,所以波函数ψ必须满足下列三个条件: 单值: 即在空间每一点ψ只能有一个值; 连续: 即ψ的值不会出现突跃,而且ψ对x,y,z 的一级微商也是连续函数; 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数。波函数 物理量和算符假设 2:对一个微观体系的每个可观测的物理量,都对应着一个线性自轭算符。?算符:对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。如: sin ,log 等。?线性算符: ?(? 1+? 2)=?? 1+?? 2 ?自轭算符: ∫? 1 *?? 1 d?=∫? 1(?? 1 ) *d??或∫? 1 *?? 2 d?=∫? 2(?? 1 ) *d?例如, ?=id/dx ,? 1=exp[ix] ,? 1 *=exp[-ix] , 则, ∫exp[-ix]( id/dx )exp[ix]dx =∫exp[-ix](-exp[ix])dx = -x. ∫exp[ix] ?(id/dx )exp[ix] ?*dx =∫exp[ix](-exp[ix]) *dx=-x. · 量子力学需用线性自轭算符,目的是使算符对应的本征值为实数。 = x P x = - ( i h/2 π)(? / ? x) M Z =-( i h/2 π )[ x (? / ? y)- y (? / ? x)] T = -( h 2 /8 π 2 m)( ? 2/?x 2+? 2/?y 2 + ? 2/?z 2 ) = -( h 2 /8 π 2m)▽ 2 V = V H = -( h 2 /8 π 2m)▽ 2 + V 位置 x 动量的 x 轴分量 p x角动量的 z轴分量 M Z = x p y- y p x动能 T = p 2 /2m 势能 V 总能 E = T+V 算符物理量若干物理量及其算符 x ??????Ψ=A exp[(i2 π/h)(x p x- Et )] ?Ψ / ? x =A exp[(i2 π/h)(x p x- Et)]d/d x [(i2 π/h)(x p x- Et)] = (i2 π/h)(