2018年年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第69讲 参数方程实战演练 理.doc

2018 年高考数学一轮复****坐标系与参数方程第 69讲参数方程实战演练理 1. (2015 · 湖北卷) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x l 的极坐标方程为ρ(sin θ- 3cos θ)=0 ,曲线 C 的参数方程为 x=t- 1t , y=t+ 1t (t 为参数),l与C 相交于 A,B 两点,则| AB |=25. 解析: 直线 l 的直角坐标方程为 y-3x=0 ,曲线 C 的普通方程为 y 2-x 2= 4. 由 y=3x, y 2-x 2=4 得x 2= 12 ,即 x=± 22 , 则| AB|=1+k 2 AB|x A-x B|=1+3 2×2=25. 2. (2014 · 新课标全国卷Ⅱ) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为ρ= 2cos θ,θ∈ 0, π2. (1) 求C 的参数方程; (2) 设点 D在C 上, C在D 处的切线与直线 l:y=3x+2 垂直,根据(1) 中你得到的参数方程,确定 D 的坐标. 解析: (1) C 的普通方程为(x- 1) 2+y 2= 1(0 ≤y≤ 1). 可得 C 的参数方程为 x=1+ cos t, y= sin t (t 为参数, 0≤t ≤π). (2) 设D (1+ cos t, sin t) ,由(1) 知C 是以 G (1,0) 为圆心, 1 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD与l 的斜率相同, tan t=3,t= π3 . 故D 的直角坐标为 1+ cos π3 , sin π3 ,即 32 , 32. 3. (2016 · 全国卷Ⅲ) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 1 的参数方程为 x=3 cos α, y= sin α(α为参数) .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为ρ sin θ+ π4=22. (1) 写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程; (2) 设点 P在C 1 上,点 Q在C 2 上,求| PQ | 的最小值及此时 P 的直角坐标. 解析: (1) C 1 的普通方程为 x 23 +y 2=1,C 2 的直角坐标方程为 x+y-4= 0. (2) 由题意,可设点 P 的直角坐标为( 3 cos α, sin α) .因为 C 2 是直线,所以